从20世纪60年代开始，人们开始探索科学上的那些莫测之谜，使混沌科学得到了迅速发展。美国气象学家爱德华 洛伦兹(Edward N．Lorenz)在这方面取得了很大的成功，他因关于混沌的开创性研究而被誉为“混沌之父”。
1960年，洛伦兹正用计算机求解一组描述地球大气的非线性微分方程。为了检查某些细节他做了一次重复预测，把温度、气压和风向等数据送人机器，这次他将方程中变量的有效位由原来的6位减为3位。他让计算机运行方程，随后出去喝了一杯咖啡。当他回来时，他大吃一惊。他从屏幕上看到，新的结果并不近似于原来做出的预测，它成了一种完全不同的预测。两个解只因有效位有小小的三个小数位之差，就被解方程中固有的迭代过程彻底放大了。他得到了一幅图画，上面标出了两种极不相同的天气系统。
洛伦兹后来告诉《发现》杂志，“我那时很清楚，如果真实大气的行为正如这个(数学模型)所描述的，则长期天气预报是不可能的。”这时，洛伦兹迅速认识到，正是非线性与迭代的组合，把两次计算机运行中的三位小数位的差别放大了。结果相差如此之大，意味着像天气这样复杂的非线性动力系统必然是相当敏感的，连细节上最小的差异也能影响它们。正如一句新格言所讲，在巴西一只蝴蝶拍打几下翅膀，可能有助于在美国得克萨
斯州产生一个陆龙卷。①洛伦兹和其他科学家突然意识到，在确定性的(因果性的)动力学系统中，生成混沌(不可预测性)的潜在可能性蜷伏在每一细节当中。
1963年洛伦兹在此基础上提出了著名的“洛伦兹模型”，率先在非常具体的三阶微分方程系统中发现了混沌。他的论文叫作《确定性非周期流》，发表在不引入注目的《大气科学》杂志上，并指出，在气候不能精确重演与长期天气预报无能为力之间必然存在着一种联系，这就是非周期性与不可预见性之间的联系。他还认为一串事件可能有一个临界点，在这一点上，小的变化可以放大为大的变化。而混沌的意思就是这些点无处不在。这一研究清楚地描述了“对初始条件的敏感性”这一混沌的基本特征。这就是著名的蝴蝶效应。因此可以说，是天气预报和气象学的研究叩开了混沌科学的大门；反过来，混沌学的研究，又为气象学
研究提供了崭新的方法。
洛伦兹本是搞数学出身的，后来在麻省理工学院(MIT)研究气象问题，但他的思维方式仍是数学式的，善于从复杂的现象中提炼出抽象的、本质性的东西。1962年萨尔兹曼(B．Saltzman)在研究与气象预报有关的热对流问题时，从瑞利——贝纳偏微分方程出发，得到一个7阶常微分方程，从中发现了非周期解。洛伦兹把这一方程进一步简化，将7阶降为3阶，但保持了原方程的根本特征。最后得出几乎无法再化简的下述方程
dx／dt= —o(x—y)
dy／dC= rx—y—xz
dz／dt= xy—bz
其中o，r，b是正的参数。此方程虽然能在一定程度上描述天气的复杂变化过程，但它的真正意义并不在气象预报上。他首先是数学家，用数学来思考问题，因而他的模型及其从中所揭示出的新的运动机制的意义，就远远不止于气象学了。 现在大家都已清楚，在二维连续系统中不可能出现混沌，三维是出现混沌所要求的最低维数。洛伦兹模型恰好只有三维。混沌热以来，人们对各种各样的系统尝试建模，试图发现新的混沌类型。但是做来做去发现，所找到的能生成混沌的最简模型与洛伦兹模型总是大同小异，奇怪吸引子的形状也非常类似于洛伦兹吸引子。
对于洛伦兹方程，一般是固定参数o和b，单独考察r变化时，系统行为的变化。当0<r<1时，有一个稳定不动点O(0，0，0)；当1<r<r*=1．34561…时(对于o=10，b=8／3)，又出现两个新的稳定不动点A和B，这时共有3个不动点，不动点O已变为不稳定不动点。A和B的性质总是相同的，因为方程在变换(x，y，z)→(—x, —y，z)下是不变的。当r继续增大到rc=o(o+b+3)／(o—b—1)=24．7368…时(对于o=10，b=8／3)，方程的3个不动点都变得不稳定，rc是系统行为变化的临界点，这时就出现了洛伦兹发现的“确定性非周期流”。1963年洛伦兹研究时3个参数的取值为：o=10，b=8／3，r=28。这组参数值通常称为标准情形(canonicalcase)。当年洛伦兹就是在这一组参数值下，采用计算机数值计算，发现了奇怪吸引子。(当时还没有这一概念，直到1971年吕埃尔(D．Ruelle)和塔肯斯(Takens)才提出“strangeattractor'’一词)。
洛伦兹的伟大贡献是多方面的，我们可以轻易举出几条：一是发现了耗散系统中有混沌运动；二是揭示了确定性系统中的非周期性、对初始条件的敏感依赖性、长期行为不可预测性等混沌特征；三是发现了第一个奇怪吸引子；四是为非线性动力学研究提供了一个绝好的数学模型；五是最先采用数学分析与计算机定理模拟相结合的方法研究混沌。这些工作都具有开创性的意义， 显示了作为一位杰出科学家的惊世功力。
20世纪70年代，科学家们开始考虑在许多不同种类的不规则之间有何联系。这时，人们带着几分怀疑，几分企盼，还有几分担心，更多的还有几分抑制不住的激动心情，摆开了各显神通的架势，共同创建大家都感觉着属于自己的新学科。罗伯特 梅(RobertMay)从澳洲来美国，放弃理论物理到普林斯顿搞起生态研究；费根鲍姆(M．J．Feigenbaum)大学毕业后到处碰壁，在洛斯阿拉莫斯国立实验室整天思考着“八竿子打不着”的问题，他会津津有味地大谈传统物理学在方法论上的不足，也会煞有介事地论述绘画的原理以及艺术地把握实在的方式；斯美尔(S．Smale)研究最抽象的数学，却始终关心着力学中的非线性振动以及经济学中一般均衡的实现问题；芒德勃罗(B．B．Mandelbrot)更是在不同的领域折腾来折腾去，跳过来跳过去，兴奋点一会是通信中的噪声，一会是股票与棉花的价格波动，再一会是英国海岸线的长度，等等。
然而，这些科学怪才终于成功了。“跨越学科界限，是混沌研究的重要特点。普适性、标度律、自相似性、分形几何学、符号动力学、重正化群等概念和方法，正在超越原来数理学科的狭窄背景，走进化学、生物学，乃至社会学的广阔天地。”对于事物发展的内部规律的探求，直接把人们引向自然界——云彩的形状、雷电的径迹、血管在显微镜下所见的交叉缠绕、星星在银河中的集簇等等。因此，20世纪70年代是混沌理论发展史上光辉灿烂的年代。
1975年，中国学者李天岩和美国数学家约克(J．Yorke)在美国数学杂志上发表了“周期三意味着混沌”的文章，深刻揭示了从有序到混沌的演变过程。1976年，美国生物学家罗伯特 梅在《自然》杂志上发表了“具有极复杂的动力学的简单数学模型”一文，它向人们表明了混沌理论的惊人信息：简单的确定论数学模型竟然也可以产生看似随机的行为。1977年，第一次国际混沌会议在意大利召开，标志着混沌科学的诞生。1978年，美国物理学家费根鲍姆在《统计物理学》杂志上发表了关于普适性的文章“一类非线性变换的定量的普适性”，轰动世界。正是普适性的研究使混沌科学确定了自己坚固的地位。
