生物学与数学 出处：张顺燕《心灵之花》 生物学与数学显然是有联系的，现在已没人否认这种观点了。 物学的美在于复杂，它是用自然界中最简单的原理形成的最复杂的表象。数学的美在于简单，它是人类从复杂的自然现象中抽象出的最简单的思维。这二者之间必然存在联系。找到这种联系对两门学科来讲意义重大。作者试图从生物学的角度探讨数学与生物学之间乃至各门学科之间的相互联系。文章从数学在生物学中所做的工作写起(一些生物学对数学的影响也附在这个部分)，对这些工作做出评价，并最终上升到哲学的高度去寻找联系。
这篇文章有一定的开创性，如在此文之前还没有人对生物数学各分支的产生、发展与研究方向做出过综合阐述，至少作者没有查到此类书籍。但鉴于作者仅是大学一年级的学生，对数学与生物学都存在认识不足，某些观点可能会有不周和矛盾之处。作者几乎没有进行生物学研究的经验，因此提出的设想和建议(如普遍建立模型的设想)很可能并不具有现实意义。但文中提出的观点至少都是作者独立思考的结果。
作者在准备此文时进行了大量的阅读，远远超过文后开列的参考书目，鉴于部分参考书的观点在文中并无体现，在此就不全部列出了。
以下便是作者对此题目的一点浅薄的认识，望师长批评指正。 一、数学在生物学中做了哪些工作 理论上讲，我们应该先讨论世界观的问题，因为方法论是受世界观来指导的。但在科学发展的过程中，并不是先形成一个清晰的观念而后才开始工作的。事实上，我们总是先做了什么，并在总结经验的过程中形成认识，再用这种认识指导以后的工作，这才是科学发展的真实过程。因此我们不妨先看一看数学在生物学中做了哪些工作，有了一定的了解之后，再寻找它们之间的联系。
1．数学在生物学中的直接应用
非常有趣的是，虽然数学与生物学是自然科学中两个最古老的分支，使它们结合在一起的却是一门20世纪40年代才刚刚产生的新兴学科。由于生命现象的复杂性和随机性，把数学这种定量的逻辑的科学应用其中，需要大量的随机数字与工作量惊人的计算，众多的数学家与生物学家做了种种尝试，都没能找到很好的解决办法。直到60年前计算机的诞生，才在鸿沟上真正架起了一座交流与沟通的桥梁。随着近几十年计算机技术的广泛应用与蓬 勃发展，数学在生物学中的应用也进入了一个前所未有的爆发式的增长阶段。
20世纪后20年中，数学在生物学中的直接应用从最早的、单一的生物统计学扩展成为生物数学这样一门较为成熟与完备的学科。它主要通过建立数学模型来描述与检验生物学中的一些问题。
从方法论的角度来看，它又包括了三个重要的分支学科：生物统计、生物动力系统和生物控制论。
生物统计学是数理统计在生物学研究中的应用。它是用数理由统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的科学。比起生物数学的另外两个分支来，生物统计的产生要早得多。1870年英国遗传学家Calton(1822～1911)在进行人种特性研究，分析父母与子女变异，探索其遗传规律时提出了相关与回归的概念，生物统计学才真正诞生。从那时到现在已经经过了130多个年头。这期间有许多科学家在这方面做出了突出的贡献，如 P．C．Mabeilinrobis对作物抽样调查，A．Watcl对序贯抽样，Finney对毒理统计，K．Mather对生统遗传学，F Yates对田间实验设计等，都做出了不凡的成绩。生物统计学在发展的过程中又产生更多的分支学科，包括生统遗传学(群体遗传学)、生态统计学、生物分类统计学和毒理统计学。
20世纪20年代初，Lotla和Voterrla几乎同时分别把动力学的方法用在分子化学反应系统和海洋渔业生态系统上。而生物动力系统成为一门独立的学科是在20世纪70年代中后期。它对生物学中数学模型的建立起了重大的作用。生物动力系统同样产生了许多分支学科。细胞动力学研究细胞的相互作用和细胞的生长规律。化学反应动力学研究分子间的化学反应。种群动力学研究生态学中种群与环境的相互作用，种群与种群相互作用的动力学规律。另外，微生物培养技术，种群遗传基因频率的变化，生物进化论规律，人类神经网络等均可用动力学方法来描述。
生物控制论是应用控制论和信息论的原理，研究生物体活动的自动调整过程以及信息的传递、加工和储存的学科。控制论产生的标志一般被认为是1948年维纳(N．Wiener)的著作《控制论》(Cybernetics)的发表。其应用于生物学领域应稍晚于这个时间。至今为止，控制论的概念与方法已广泛渗透到生物学的许多方面，人们应用电子计算机及各种自动化仪器设备研究生理生化过程，如血压、体温、呼吸调节系统；模拟神经细胞，神经网络，神经系统以及内分泌系统；分析视觉、听觉信息处理过程；探讨人脑的学习、记忆、联想的功能；处理各种感受器官的信息传递与肌肉运动系统的控制问题。生物控制论作用最突出的表现是在神经控制系统，特别是生物反馈系统上。
2．数学在生物学中的间接应用
我们不难发现，生物数学在生物学中的应用已相当广泛，但仍有一定的局限性。无论是生物统计学，还是生物动力系统和生物控制论，生物数学所关注的问题总是集中在生物学中蕴涵数量变化规律的方面，基本上没有脱离开生态学、生理学和遗传学的范畴。而这些问题本身某种程度上说就是数的问题。数学家们所做的只是从生物学家们积累的大量实验数据中找出规律，并把具有生物意义的现象抽象为数学模型。然而，并不是所有的生物学问题都具有明确的数量关系，对于那些不具有明确的数量关系或者并不是直接针对数量变化的问题，数学是否就束手无策了呢？我们知道生物学家非常关注的另一些问题，比如“酶的催化作用是怎样达成的?”“高尔基体到底有怎样的功能?”像这样的问题听起来与数学一点关系也没有，是否数学陪伴我们前行的路程也就到此为止了呢?
值得注意的是，数学不仅通过生物数学直接地来解决生物学中的问题，它还作为物理学与化学研究必不可少的工具间接地参与了生物学方面的工作。量子物理与量子化学的诞生给近代生物学的发展带来了无法估量的巨大影响，可以说没有量子理论的支持，分子生物学与近代细胞学根本就无从产生和发展。我的这种说法并非有意夸大其他学科在生物学中的作用，作为分子生物学诞生标志的DNA分子双螺旋结构的建立就是很好的例证。有5位科学家在这个著名的模型的建立过程中做出了决定性的贡献，他们是结构化学家鲍林，物理学家威尔金斯，物理化学家弗兰克林，物理学家克里克和生物学家沃森。我们注意到他们之中只有一位是真正的生物学家，而事实上沃森之所以会转向研究DNA的结构，还是受启发于另一位物理学家薛定谔的著作——《生命是什么》。我们必须承认在分子生物学和近代细胞学发展的早期乃至现在，物理学家与化学家们做出了非常巨大的贡献，他们构建了许多物质或机制的物理或化学模型，这些模型在生物学研究中意义重大，而他们在构建这些模型的过程中无一没有使用强大的数学工具。
3．生物学对数学的影响
生物学在受惠于数学的同时，对数学也不是毫无回报的。
我们习惯于从力学的角度理解数学中的抽象概念，当我们换一个角度，从生物学的角度来思考数学概念的具体意义时，也许会收到意想不到的效果。当我们从生态学中著名的自然生长方程的角度重新来理解自然对数的底e的时候，就会发现自然是何等的奇妙与伟大。也许我们还不能像物理学那样为数学的公式与概念找到普遍的相应解释，但生物学至少提供了一种新的认识的方法。
近半个世纪以来，生物学家开始更加关注生命现象中精确的量的问题，生物学也不再是只依靠实验的科学，它的作用被越来越多的其他科学家所认识。生物学的飞速发展为数学带来新的时代。数学家开始通过生物学家的眼睛看世界，从而其兴趣由机械的静止的现象转向自然界中动态的微妙的过程。生物学中积累的大量实验数据为他们提供了丰富的研究材料，而未解决的难题更对他们提出了富有价值的挑战。同数学家在生物领域取得成绩一样，也有生物学家在数学领域做出了重大的贡献。如澳大利亚生物学家Robert．M．May于1976年在《自然》杂志上发表文章“具有极复杂的动力学的简单数学模型”，文中得到“简单确定论数学模型也可以产生看似随机的行为”的结论，从而推动了混沌学的发展。生物学还在更深层的意义上影响过数学的发展，关于这种影响我将在文章的第三部分进行讨论。 二、应该如何评价数学在生物学中的作用 从文章的第一部分我们已经看到，无论是直接的还是间接的，数学通过建立模型已在生物学领域做了大量的工作，现在是我们对这些工作做出评价的时候了。
1．模型的重要意义
数学在生物学中最主要的任务就是建立模型，这些数学、物理和化学模型的建立能够解决生物学中的许多问题。生物学的很多理论是建立在假说的基础上的，我们需要模型来描述我们的理论，当一个模糊的概念被准确的模型表达出来的时候，它才具有一个科学的假说必不可少的三条性质。
首先，也是最重要的，是可预测性。我们研究生命现象并不是只要提出假说，解释一些已知的事实就可以了，我们要从有限的经验中总结出自然的规律来，从而去预测未知的世界。只有当假说被表述为模型时，我们的预测才具有了确定的标准，才可能是科学的和准确的。
其次是可检验性。当理论被表述为准确的模型时，我们就可以做更多的实验，得到更多的数据，并把数据代回到模型中去，检验理论的正确性。根据对代入结果的分析，我们可以推翻错误的假说，修正不完善的假说，坚定正确的假说。这对生物学理论体系的构建有着深刻的意义。
最后是可统一性。生物学中的很多假说只是使用了不同的表述方法，它们事实上是可以统一的或至少在部分上是可以统一的。许多生物学家花很多的时间为看似相左的理论争论，甚至争吵，而事实上这些理论的本质也许是一致的。如果我们能把理论表述为准确的模型，那么，我们就可以从数学和逻辑上推证各种理论的内在联系，从而能省去许多浪费在文字游戏与无谓的争吵上的时间，这是大有益处的。
2．模型建立过程中的三个问题
诚然，数学在生物学中的作用是巨大的，但并不是无可怀疑的。我在为做这篇论文而进行思考时便有过一些怀疑，相信别的人也会有类似的疑问。我没有对各类疑问进行调查，在此谨讨论我本人提出的三个主要的问题以及我所做出的尝试性的回答。
问题一：我们从模型中得到的结论是否是可靠的?
这是一个可怕的问题，如果答案是否定的，我们前面的一切讨论将变得毫无意义。好在答案是肯定的。
我们的模型与自然界的真实之间确实存在差别，但如果我们的理论与推证过程本身是正确的话，由模型得到的结果也应当是正确的。这里“正确”的含义并不是点点吻合，实际上这是一个极限的过程，我们取n个值与模型进行比较，n越大综合结论与模型越接近，当 时，我们的结论应恰与模型相符。应该承认，生物学本身研究的就是偶然中的必然规律，想得到一个涵盖一切可能的规律，我们能得到的结论将只有——无序。
事实上，真正应该提出的问题不是可靠性而是依赖性。我们刚才讨论的大前提是假设已知理论是正确的，现实意义上讲，这个大前提并不存在。我们无法肯定任何一个理论是绝对正确的，这就带来一些麻烦，我们必须分析不符合模型的点到底是不规则点还是理论存在缺陷。通常人们更愿意把这些点当作不规则点来处理，因为这样更简单，对较成熟的理论来讲，这确实也是大多数的情况。但不能忘记的是我们得出理论与模型的过程，即我们是从少量的事实概括普遍的规律，我们的概括是不完全的。因此模型并不可以依赖，只有使模型逼近事实的道理，而没有强使事实逼近模型的道理。
问题二：生命现象是复杂的，生物学问题更强调体系与环境的关系，模型的简单化、理想化是否有悖生物学的基本属性?
这仍是一个能推翻我们前面一切结论的问题。
确实，生命现象是复杂的，种群与环境，种群与种群，种群与个体，个体与个体，个体内的各级系统、器官、组织、细胞乃至细胞内的各级结构之间都存在着相当微妙的联系。一个生命科学工作者如果割裂地看问题，他就犯了致命的错误。而且，生命现象中存在着太多的偶然，这就像混沌学中的“蝴蝶效应”，忽略了最微小的影响因素也会带来结果的根本不同。但是我们别无选择，我们必须把体系从环境中分离出来，假设一些条件是静止不变的，否则，面对错综复杂的现象我们将无从下手，而且我们所期待得到的结论本身就是简单化和理想化的，像自然中的真实现象一样复杂的理论对我们毫无用处。
这种传统的和经典的研究方法有它的消极作用，我们要做的是抵抗它的消极作用而不是放弃它。因此每一个结论都必须在环境中还原。这就像是我们在登一座高塔，我们逐级攀登并站在不同的层面上俯瞰，当爬至最高层时，我们已经把能影响一个基本问题的所有因素都包含进去了，并从不同的高度认识了这个问题在整体联系中的地位和意义。这样一来，每一个基本问题的研究都会产生一个理论体系，这需要大量的工作，却能够使我们更准确和全面的认识自然，因而决不是没有意义的。
问题三：我们在构建模型时更多考虑的是大多数，而忽略了少数的例外，对生命来说，任何个体的意义可以忽略吗?
这与其说是一个科学问题还不如说是一个哲学问题，因为这个问题很难在科学上找到令人满意的答案。假设一种治疗肺炎的方法，有效率高达80％(实在是很高了)，它通常对人是无害的，只有百万分之一的可能性(实在是很低了)会害人，而危害的后果又十分严重。公平地说这简直是一种绝妙的疗法，妙到现实中并不存在，每个医生都会毫不犹豫的选择这种疗法，而那可能受害的病者与家庭所要承受的痛苦会毫不犹豫的被忽略，不管这痛苦对个体来说是百万分之一还是100％。我们在把概率统计应用于生命科学时总是遇到这样的问题，问题的答案其实非常确定，也相当科学，却很令人难过。应该说生命科学工作者不是上帝，既是不幸又是幸运，他不能像上帝一样找到完美的答案，却也比高高云层中的上帝更贴近众生的苦与乐，上帝只有创造完美的能力，而他有的是创造完美的欲望。
3．总体评价
总体来说模型的建立还不成熟，数学与生物学的融合还处在最初的阶段，其中还有很多待解决的问题。生物学中应用的还仅是数学中一些基本原理，并不能反映数学的最新进展。数学家所了解的生物学也停留在一个比较浅显的层面，还不了解生物学的最高成就。但两个学科间的隔阂不能阻止它们越来越紧密的联系在一起，我们必将看到科学家们更广泛的合作，而两个学科也将达到共同的新的繁荣。 三、数学与生物学之间乃至各门科学之间的哲学联系 现在让我们更上一层楼，从历史与哲学的角度，看一看数学与生物学之间，乃至各个学科之间到底是怎样的关系。
在此我并不想记述整个科学史，我们只要关注一下20世纪初的重大变革，就会对各个学科在哲学上的相互作用有所了解。17世纪后半期，牛顿经典力学的建立为自然哲学带来了机械论。不可否认，经典力学的美曾经打动了无数科学家，而它最初一二百年的飞速发展也给人留下了深刻的印象。17世纪末的变革成了科学辉煌的代表，机械论的观点也被大多数科学家所接受。生物学家们也像数学与物理学家们一样，非常希望用机械论的观点来指导他们的研究，但机械论的观点在生物学中并不像在数学与物理学中那样有效。事实上，机械论的许多观点是与生命现象相矛盾的，生物学界一直没有完全接受机械论。在19世纪，细胞学说，达尔文的进化论，孟德尔的遗传定律相继建立，生物学界逐渐形成了自己的一套世界观。在此后的一段时间内，我们提起自然哲学指的就是数学与物理学中的哲学，生物哲学被从整个的自然哲学体系中孤立了出来，只有生物学家应用它并了解它的意义。
当历史时钟的指针指到20世纪初，经典力学的大厦开始动摇时，生物哲学突然站到了众多科学家的面前，人们猛然意识到机械论与生命现象的矛盾。“重大的打击来自以进化论为代表的生命科学的进展。无疑，以时间中的演进为特点的生命有机体作为自然界的一部分无论在本体论、认识论，还是方法论上都是机械论框架中难以容纳的。”生物学以其蓬勃的发展与量子力学一起推动了我们对科学、对世界的从新认识。这之中也包括了对数学的从新认识。“欧氏几何中的命题并非总是康德所谓的先验判断，而是按照演绎方法应用和检验的归纳推理，因此，必须认为形式科学(逻辑、数学、几何学、运动学)像物理科学和生物科学一样，也是实验的和经验的。就是演绎本身，也只是归纳过程的必要补充，事实上是归纳过程的必然部分。”我们对世界的认识逐渐接近自然的真实，我们开始意识到自然界中的各种现象像生命现象一样，是相关联的，整体的，逐渐生成的，随机的和不可逆的。新的自然哲学形成了，并被用来指导科学的发展，老的学科被注入新的活力，各学科逐渐融合，新的边缘学科纷纷产生，科学界呈现出强大的生命力与全新的景象。在这次变革中，各学科的相互作用得到了极好的体现。
在文章的最后，我要用生物学的语言来总结数学与生物学之间乃至各门科学之间的相互关系。科学中的各门分支共同起源于人类对自然的最初的蒙昧认识，它们沿着不同的进化路线发展，各自产生更多的分支，并逐渐接近现象的本质。这些进化的过程绝不是平行进化，互不干扰的关系，它们在自身完善的过程中不断向外发出信号，并对外来信号的刺激进行反馈和调整。随着时间的发展，这些进化主线之间形成了复杂的适应关系，以至于我们想把任何一条线路独自捡出都无法做到。这些线路中的任意一条发生微小的变化，都会给其他线路带来深远的影响，而一条路线的快速演进也会带来其他各学科的大发展，从而构成科学界的整体繁荣。数学与生物学的关系在这一点上并无例外。
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