软物质及其复杂行为是当前凝聚态物理学科的前沿研究课题，是物理、化学、生物三大学科交叉产生的新的生长点。
我们将粒子运动和分布所在的空间称为外部环境（简称环境），当环境是恒定不变、均匀规则和各向同性时，称为通常环境。另一方面，自然界中许多物理、化学、生物过程乃至一些社会现象都与随机过程有关。许多比较简单的随机现象可用通常环境下随机粒子的运动和凝聚描述，例如，花粉在水中的运动（布朗运动）可用随机行走（RW）模型描述；稀薄溶液中聚合物分子的结构形态可用自回避行走（SAW）模型描述；锌的电沉积花样可用扩散限制凝聚（DLA）模型描述。但是在现实世界中，许多随机现象非常复杂，不能用前述的RW、SAW、DLA等简单模型描述，它们所处的环境是各向异性的，或是不均匀的，或是可变化的，甚至还必须考虑运动粒子与环境的相互作用——环境影响着粒子的运动，而粒子的运动又使环境发生改变，我们将这类现象概括为复杂环境中随机粒子的运动和分布形态问题。不论从理论或从应用的角度来看，这都是急待解决的问题。本文建立了处理这类复杂环境中随机粒子的运动、分布形态和聚集行为的方法、模型和理论表达式，从各向异性环境中随机粒子的运动、网络空间中随机粒子的聚集和分布以及可变化环境中随机粒子的运动和分布形态三个方面，结合具有代表性的一些实际问题（如电场下半导体中载流子的扩散，凝聚体花样枝条的变粗和变密现象，生命群体的演化和泥巴地上车辆的行驶等），得到了复杂环境中随机粒子的运动和聚集分布的普遍规律和分类特征。以上就是本文的主要创新点。
本文主要内容已整理成20篇论文发表在SCI源刊上，论文的总影响因子为41.672。其中以本人为第一作者发表在Phys.Rev.Lett.和Phys.Rev.E等SCI源刊上的13篇论文，总影响因子为28.686。一些论文刊出后就受到国际学术界的特别关注和快速响应，例如 《Network-induced nonequilibrium phase transition in the “game of life”》一文刊出后就收到通知被入选全文刊登在“Virtual Journal of Biological Physical Research”的2003年2月15日这一期上。该杂志选登国际著名杂志上发表的前沿研究的焦点领域（focused area of frontier research）论文。已收到美国液晶学会主席，活性行走模型创始人，圣何塞大学的Lam教授来信索取我们发表在Phys.Rev.Lett.等杂志上的所有有关随机行走方面的论文，供他撰写综评性约稿之用。
本文要点如下：
1．各向异性环境中随机粒子的运动
对于通常环境，粒子行走的空间是各向同性的，随机粒子在不同方向运动的跳跃几率皆相同。然而，自然界中还有许多复杂现象不能用这种通常的各向同性的随机行走模型来描述，例如，电场下半导体中载流子的扩散，电场中或在挤压条件下生成的聚合物分子的形态等。在这类随机过程中，粒子活动的空间存在沿外场或外力方向的择优取向性，表征这些现象的随机粒子的运动在择优方向具有较大的跳跃几率，呈现出各向异性的行为。它们可以概括为在各向异性环境中随机粒子的运动。为解决此类问题，我们建立了连续空间中的取向随机行走模型，计算了行走粒子的均方端-端距离 。结果表明，现在的取向随机行走模型在临界取向参数 处出现一级相变，序参量 在该处发生不连续的跃变。当 时，连续空间中的取向随机行走属于纯随机行走普适类，增长指数 ；而当 时，此取向随机行走则属于弹道运动的普适类，增长指数变为 ，在中间的某一时间转变点 处，系统显示从纯随机行走的标度行为（ ）向简单的弹道运动标度行为（ ）的过渡。行走者的均方端-端距离与取向参数 之间的关系可用标度关系 统一描述。
2．网络环境中随机粒子的聚集和分布
通常许多物理模型都是置于规则的格子空间（环境）中研究，组成格子的格点呈规则排列，所以对于粒子的运动来说，空间环境是均匀的。对于每一步运动，粒子只能从一个格点跳到最近邻的另一个格点。然而，许多实际系统中“粒子运动”的环境是不均匀的，而是处于一个复杂的网络环境中，例如，社会关系网、生物关系网、聚合物网和随机多孔介质网等。在这类网络环境中，粒子运动不局限于最近邻格点之间的跳跃，还可以从一个格点（相应于网络的节点）跳到相距很远的另一个格点（另一节点），即在一个复杂的网络空间中运动。我们建立了小世界网络中的粒子-团簇凝聚模型和“生命游戏”模型，以此研究了复杂网络环境中随机粒子的聚集和分布规律。
我们注意到在一些软物质的凝聚实验中生成的花样比建立在短程跳跃基础上的扩散限制凝聚模型产生的花样的枝条较粗，也较密，这是由于杂质和微缺陷的存在，在衬底上形成一些快速通道，粒子不但可以作短程跳跃跳向最近邻格点，还可以穿过快速通道作长程跳跃，从而凝聚成一些枝条较粗和较密的花样。我们提出了粒子在网络空间中聚集的规则，并将在社会学、生态学和信息学研究中发展起来的小世界网络理论用于软物质中随机粒子的聚集的研究，建立了小世界网络中的粒子-团簇凝聚模型。研究表明，随着网络的长程连接率 的增加和伴随着网络的团簇化指数 的减小，凝聚体的花样从类DLA型向密集生长型转变，相应的团簇分形维数 从1.67过渡到近于2.0。当 固定时，此转变（过渡）发生在临界长程连接率 ；当 固定时，转变点为临界团簇化指数 ，且 等于空间维数。运用理论分析，我们得到了凝聚体分维 随网络的团簇化指数 和长程连接率 变化的理论表达式。
生命个体之间的相互作用非常复杂，不仅存在短程的局域作用，还存在长距离的随机长程作用，我们用小世界网络来描述这种复杂的相互作用，建立了小世界网络中的“生命游戏”模型，研究了生命群体的分布结构对生命的繁衍和分布的影响，计算了生命粒子的密度演化和分布形态。结果表明，在临界网络无序度 处，系统出现连续的非平衡相变。在 以下，网络中的生命行为与规则格子中的生命行为类似；在 以上，其行为接近于随机绘图网络中的生命行为，可用平均场理论描述；而在 附近，生命粒子分布模式从稀疏的稳定态跃变到密集的振荡态。运用有限尺寸标度分析，得到临界点的位置为 。还研究了系统在临界点附近的标度行为，得到临界指数的值分别为 =1.70， =0.50和 =0.85，这些数值表明，小世界网络中的生命游戏模型可能属于取向渗流的普适类。
3．可变化环境中随机粒子的运动和分布
前人提出了部分计入环境影响的随机行走模型，如自回避行走，自吸引行走等。在这类模型中，随机行走者所处的环境是不可变化的，周围环境的影响只是作为访问过的位置对行走者的一种简单的吸引或排斥计入。然而，在许多问题中，随机行走者所处的环境是可变的，行走者在运动中改变环境，而改变了的环境又会影响行走者后续的运动行为。为了解决这类问题，我们建立了一个描述随机行走粒子与环境相互作用的方法和模型，得到了随机粒子在这类复杂可变环境中的运动规律和聚集分布特征。
首先，我们研究了可形变介质中单个随机粒子的运动规律。在本模型中，随机粒子的运动行为受两个参数影响：介质的刚性指数 和系统的稳定参数 。我们计算了行走粒子的均方端-端距离 和平均访问过的位置数 。结果表明，当参数 和 变化时，系统会出现一个局域-非局域（致密增长-随机行走）相变。当行走处于临界点之上，即 时，行走由介质的形变主导，增长指数为 =1/3和k=2/3，行走粒子的轨迹是局域化的，属致密增长类；当行走处于临界点之下，即 时，行走粒子能自由地到达行走空间的任何位置，增长指数为 =1/2和 ，相应的行走轨迹是弥散的，其行走性质是非局域的，属纯随机行走类。运用理论分析，我们得到临界稳定参数 与介质刚性指数 的相互关系为 。通过计算介质中访问了n次的位置数分布 ，研究了介质的地貌，发现 在 时可用标度关系式 ~ 统一描述。
许多实际的系统包含了多个个体，这些个体独立自主地又互相合作地运动。例如，鸟、兽、鱼群的迁徙，蚂蚁、蜜蜂群体的分工协作，国家、城市的兴衰等，它们属于多粒子系统。我们进一步研究了可形变介质中多个随机粒子的运动和聚集分布规律。结果表明，对于在初始时刻随机分布的多个随机粒子，随着时间的推移，在某一中间时间段，系统将出现一种有趣的团簇化现象，即随机的运动粒子在介质中聚集成大小不一的团簇。而到了运动的后期阶段，这些成团的随机粒子又逐渐分散，返回到随机分布形态。我们得到了这种粒子分布的团簇化现象随介质刚性指数 、系统稳定参数 和粒子数平均密度 的变化规律。对于一组固定的参数 ，系统存在一个最优的团簇化稳定参数 ，在此处，系统具有最大的粒子成团能力，相应于一个最大的团簇化系数值 。 我们也得到了最优团簇化系数 随介质刚性指数 和粒子数平均密度 的变化关系，并研究了由于多个随机粒子的运动使介质变形后所产生的介质地貌。
综上可知，虽然对于不同的系统，其所处的环境不同，但粒子的行为都受随机性和环境两者的共同影响，且随着环境影响的增强，粒子运动的行为都会发生从无序态到有序态的转变。具体表现为：对于各向异性的环境，随着外场的增强，粒子的运动行为出现从无序的随机行走到有序的弹道运动的转变；对于不均匀的环境，随着网络化程度的提高，凝聚体的形貌发生从无序的DLA结构到有序的Eden‘饼’状结构的转变；对于可变化的环境，随着形变影响的增强，粒子的运动行为出现从无序的非局域态到有序的局域态的转变。
关键词：复杂环境，随机，行走，聚集，分布
