基于小波变换模极大值去噪方法的改进 |
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基于小波变换模极大值去噪方法的改进 张兆宁1, 董肖红2, 潘云峰1(1.中国民航学院空管学院, 天津 300300;
2.山东鲁泰环中制药有限公司, 淄博 255 086)
摘 要: 由Mallat的极大值去噪算法出发，与利用尺度间小波变换相似系数的阈值去噪方法结合，提出了一种新的改进去噪算法。该方法克服了模极大值法在信号重构方面计算复杂，重构信号产生偏差的缺陷。通过对局放信号的去噪仿真计算，证明了该方法运算简单，适合局放信号的处理，处理后的局放信号不失真，剔除噪声效果好。
关键词: 小波变换; 模极大值; 阈值法; 去噪; 局部放电 Improved Algorithm Based on Modular Maximum Denosing M ethodby Wavelet Transformation ZHANG Zhaoning1, DONG Xiaohong2, PAN Yunfeng1 (1.College of Air Traffic Management,Civil Aviation University of China,
Tianjin 300300, China；
2.Shandong Lutai Huanzhong Pharmacy Ltd., Zibo 255086, China)
Abstract: This paper introduces a new denosing algorithm b ased on Mallat's local maximum denosing algorithm. It combines the threshold met hod using similarity coefficients of the wavelet transform with scales and modul ar maximum algorithm, and it overcomes the disadvantage of calculation complexit y and reconstruction deviation of revaluate signal in local maximum denosing algorithm. The simulation shows that the denosing method is very effective.
Key words: wavelet transform; local maximum; thresholding; denosing; partial discharge
1前言
局部放电检测是对发电机、变压器等大型电器设备运行状态进行在线检测的有效方法之一。但是在现场的局部放电测量时，会受到各种干扰的影响，白噪声就是其中的一种。如何抑止白噪声的干扰是必须要解决的技术问题。
利用小波分析去噪在信号处理中得到广泛应用。目前常用的方法主要有Mallat提出的模 极大值法和Donoho提出的阈值法。模极大值法是一种经典的小波去噪方法，噪声的模极大值的幅度随尺度的减小而迅速增加，而正常信号的情况正好相反。因此利用合适尺度的小波变换，容易把噪声从正常信号中剔除，这种方法对高斯白噪声和脉冲噪声都有很好的去噪效果。但是基于极大值的去噪需要利用复杂的交替投影法进行重构，会造成重构信号的偏差，并且算法复杂，难于在实际应用中对信号实时处理［1］。
Donoho提出的阈值法是通过引入以信号能量为判据来区别受到噪声污染的小波变换系数，信号的能量可由一小部分系数表示，而噪声是一致分布的，通过设定一个阈值就可区分信号和噪声。利用阈值以上的小波系数来重构信号不会造成明显的信号失真；但阈值的选取一直是应用的难点。如果阈值选取不好，很容易将一些小的信号和噪声一同去掉，使信号的能量损失，造成失真［2］。
本文将两种方法结合起来，根据信号和噪声小波变换下模极大值随尺度变化的特性不同，通 过自定义的算子分离信号与噪声，利用阈值来校正信号重构的小波系数，从而给出一种新的去噪方法。 2去噪的原理和方法
2.1奇异性原理
信号的奇异性可由Lipschitz指数［3］来描述，文献［6］介绍了一个特殊情况下的简明等价定义。
定义设0≤α≤1，
1)在点x0，如果存在常数K，对x0的小邻域，函数f(x)满足称函数f(x)在点x0是Lipschitzα。
2)如果在区间内(x，x0)或(x0，x)存在常数K，对于(x，x0)或(x0，x)∈(a，b)的所有x，使得f(x)满足称函数f(x)在区间(a，b)一致Lipschitzα。
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定理设选定的小波为Ψ(x)，如果函数f(x)在x0点具有一致的Lipschit z指数，则在x0的任意邻域内，即任意尺度s内，存在一个常数A，使得小波变换模满足
上式说明通过小波变换的模极大值以及在不同尺度下的变化可描述出信号的局部奇异性，而 奇异度可由不同尺度下的小波变换模极大值近似计算出来。因此定理说明函数f(x)在区间上的Lipschitz指数能通过小波变换模极大值随尺度s变化而测定。
2.2白噪声的小波变换特性
设n(t)是一实的、方差为σ2的宽平稳白噪声，
其中，δ为脉冲函数。
上式表明：噪声的小波变换［6］模平方与尺度成反比，这点与信号的奇异点是完全不同的；极大值法就是根据这一特性通过去掉随尺度增加模值减小的极大值，用剩余的极大值重构信号。基于极大值的去噪需要利用复杂的交替投影法进行重构，算法复杂，并且重构信号会产生偏差。
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2.3白噪声的去噪算法
理可得
此作为判断信号与噪声的依据，只要选择满足尺度间比值的小波系数就能有效地区分信号与噪声，保留边界和规则尺度信号。
这种尺度间比值的方法是对极大值法的一种改进，通过提出的判据分离噪声和规则信号，其 优点是：找到的小波系数是非奇异点，所以采用一般的重构方法即可；且计算简单，克服了极大值法在信号重构方面的缺陷［5］，在剔除噪声过程中不需先验知识，换句话说信号和噪声的水平不影响去噪的效果。这种方法的缺点是对于提出的算子Nεf(x0)，在计算过程中由于受到噪声信号的影响，存在计算误差，即在满足相邻尺度比值大于2附近会产生一些错误，一些噪声的相邻尺度比值也满足此条件，并且随尺度的增加，幅值也会增加，影响了去噪效果。对于这些干扰，用改进的方法很难去除掉。
文献［4］中提出了尺度间的模极大值相似系数，表示为
式中：nk、nl分别为尺度s和s+1的极大值点坐标；K和L分别为尺度s=2j和尺度s+1下总的极大值点数；α为相邻因子；用于衡量相邻两尺度间对应极大值点相对位移对相似系数的影响。这是因为nk、nl既不是—一对应的，也不是均匀分割的，在计算nk、nl间的相似性时，不仅考虑它们的幅度大小，还要考虑它们之间相对位移的大小。α的具体计算在参考文献［4］中有介绍。
尺度间极大值相似系数可以定量地描述尺度间小波变换极大值点的相似程度和传播特性，灵 敏地反映出尺度增加极大值的变化率，有噪信号在各尺度下相应于信号重要特征的极大值点的相似系数，小于相同尺度下纯信号同一极大值点相似系数，而一般大于相同尺度下噪声极大值点的相似系数。以此为依据设定阈值Tc，如果Ck,l≤Tc（关于相似系数阈值的选取，在文献［7］中有介绍，在此取Tc=0.05）。
综上所述，可给出小波变换模极大值法的一种改进去噪算法。引入算子Nεf(x0)，根据尺度间比值区分噪声和信号，由尺度间极大值相似系数作为阈值去除混在信号中的干扰点。具体步骤如下：
Wsf(x)，否则置0；
4)重复上步，计算所有点；
5)用保留点重构信号。 3仿真
本文选择了一段实验室测得的混有白噪声的发电机线棒的局放信号作为原始信号,采样率为3 MHz，如图1(a)所示；图1(b)为采用模极大值去噪法取得的仿真结果；图1( c)为本文去噪方法的仿真结果。从图中可以比较出，用新的方法剔除噪声之后，局部放电信号的波段没有失真，而且很微弱的局放信号也能够检测出来；而用模极大值法去噪的结果，失真度较大，能量有部分损失，波形局部出现畸变。经极大值法去噪后的信噪比SNR=6.36；而通过本文的方法去噪后信噪比SNR可以达到12.27，能够取得比较好的去噪效果，从图中可以看出。
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4结论
目前小波变换在信号去噪中的各种算法都有相应的优缺点和应用范围。本文在综合分析各种 去噪算法的基础上，由经典的去噪方法极大值法和域值法出发，提出了一种改进的去噪方法，方法综合了二者的优点，克服了极大值法重构信号的缺点。
把这种方法应用于局部放电检测仿真，结果可以有效地抑止了白噪声，提高了去噪信号的灵敏度和准确度。参考文献 ［1］Mallat S,Zhong S.Characterization of signals from multiscale edges［J］.IEEE Trans on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1992,14(7):710-732.
［2］Donoho D L.Denoising by softthresholding［J］.IEEE Trans on In formation Theory,1995,41(3):613-627
［3］Stephane Mallat,Wen Liang Hwang.Singularity detection and processi ng with wavelets［J］.IEEE Trans on Information Theory,1992,38(2):617-643
［4］Sun Mingui,Burk Gerald S,Schlabassi Robert J.Meaaurement of signal similarity using the maxima of the wavelet transform［A］，In:Proceedings of IC ASSP［C］.Minneapolis,MN:1993.58-586
［5］Hsung Taichiu,Lun Daniel Pakkong,Siu Wanchi.Denoising by singu larity detection［J］.IEEE Trans on Signal Processing,1999,47(11):3139-3144
［6］周维忠，崔力，冯心海，等(Zhou Weizhong,Cui Li,Feng Xinhai,et al ).基于小波变换的一种去噪方法(A denoising algorithm with wavelet transform)［J］.光通讯研究(Study on Optical Communications),1999,(4):20-23
［7］张军萍，蔡汉添(Zhang Junping,Cai Hantian).基于子波变换局部极大值的信号去噪新算法(New denoising algorithm based on wavelet local maxima)［J］.电路与系统学报(Journal of Circuits and Systems),1997,2(2):31-34电力系统及其自动化学报
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