基于dd-llms算法的盲自适应判决反馈均衡器 |
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基于DD-LLMS算法的盲自适应判决反馈均衡器 刘 锋 （解放军信息工程大学，河南 郑州 450002）
摘 要：本文把用于自适应线性滤波器的LLMS算法推广到盲判决反馈均衡器，并应用于短波信道的盲均衡。仿真结果表明这种DD-LLMS盲判决反馈均衡算法具有很好的稳定性、较快的收敛速度和较好的跟踪性能。
关键词：短波通信；DD-LLMS算法； 盲判决反馈均衡器；收敛性能 Blind Adaptive Decision Feedback Equalizers
Based on DD-LLMS Algorithm LIU Feng (Information Engineering University of PLA, Zhengzhou 450002,China）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：LLMS(Leaky Least Mean Square) algorithm used to adaptive linear filters is generalized to blind decision feedback equalizer, and applied to blindly equalize the CCIR-549-2 “poor path” channels. Simulation results show the DD-LLMS(Decision Directed-LLMS) blind decision feedback equalization algorithm has better stability, fast convergence rate and good tracking ability.
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：High frequency communication; DD-LLMS algorithm; Blind decision feedback equalizer; Convergence behavior
一、引言
自适应(非盲)泄漏LMS（Leaky Least Mean Square, LLMS）算法最早由Gitlin等人［1］提出，用于解决当滤波器长期没有持续输入激励时LMS算法产生的抽头系数漂移问题，防止了有限精度环境下的溢出，使系统保持稳定。文献［2］对滤波器输入为高斯信号时LLMS算法的MSE性能进行了理论分析，给出了自适应算法收敛的条件。文献［3］把这种算法用来跟踪线性调频信号的频率，可以去除跟踪滤波器的记忆效应，并指出LLMS算法的主要优点是在低信噪比时抑制了噪声，从而具有更好的跟踪性能。文献［4］提出了一种子空间泄漏LMS（SL-LMS）算法，减小了LLMS算法引起的参数偏差，但增加了计算复杂度。
本文首先介绍了基本的自适应LLMS算法，然后把这种算法推广到盲判决反馈均衡器，推导了DD-LLMS盲判决反馈均衡算法的表达式，并用于短波信道的盲均衡。仿真结果表明DD-LLMS算法是一种有效的盲判决反馈均衡算法。 二、DD-LLMS-BDFE算法
1. 基本LLMS算法
LLMS算法的代价函数可以表示为［5］
式中，W(n)表示在时刻n滤波器的抽头权向量，γ为泄漏因子，0<γ<1，e(n)为估计误差：
其中，d(n)表示期望信号，X(n)是在时刻n滤波器的输入数据向量。在本文中，符号(·)T表示向量的转置，符号(·)*表示复数的共轭。
由式（1）可以看出，LLMS算法是在最小化均方误差与抑制自适应滤波器脉冲响应的能量之间进行折衷。在式（1）中，用瞬时值代替时间平均值得：
利用梯度方法最小化代价函数JLLMS(n)，即对JLLMS(n)关于W(n)求偏微商：
由此可以得到滤波器抽头权向量的更新方程：
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其中，μ表示步长。式（5）即为自适应LLMS算法的表达式，当γ=0时LLMS算法退化为标准的LMS算法。在RLS算法中，遗忘因子用于消除当前输入向量的影响。与之类似，LLMS算法相当于把遗忘因子加到当前抽头权向量上，以减少对新的更新权向量的影响。
2. 基于DD-LLMS的盲判决反馈均衡算法
LMS算法的盲模式是判决引导（Decision Directed, DD）算法的一种表现形式。因此，我们把应用于盲判决反馈均衡器（Blind Decision Feedback equalizer, BDFE）的LLMS算法称为DD-LLMS算法。基于DD-LLMS算法的判决反馈均衡器的结构框图如图1所示，图中的z-1表示单位延时。下面推导基于判决反馈均衡器结构的盲DD-LLMS算法。
设在时刻n，前向滤波器的输入向量为R(n)=
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和Nb分别表示前向滤波器和反馈滤波器的长度。两个滤波器的输入信号可以利用向量统一表示为
在时刻n，前向滤波器抽头系数向量F(n)=
刻n判决反馈均衡器的抽头系数可以表示为
在盲均衡模式下，期望信号是未知的，因此用判决设备的输出信号代替自适应算法中已知的期望信号，盲判决反馈均衡器的判决误差信号定义为
与自适应LLMS算法类似，DD-LLMS算法的瞬时代价函数可以表示为
利用梯度方法有
由此可以得到均衡器抽头权向量的更新方程：
把式（7）和（10）代入式（13），可得到判决反馈均衡器的前向和反馈滤波器的盲更新方程分别为
在上面两式中，为了简便，记κ＝μγ，显然，当μ一定时，κ与γ成正比。在下文中不妨把κ称为DD-LLMS算法的泄漏因子，并且为了简化分析，κ独立于步长μ取值。
把抽头泄漏的方法应用到判决反馈均衡器基于这样的思想：DFE存在误差传播现象，从而引起连
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均衡器的最优抽头权值）会对下一次的抽头权值更新产生影响，而利用抽头泄漏可以减小这种影响，从而削弱了可能的误差传播。 三、算法仿真分析
我们把DD-LLMS算法用于短波信道的盲均衡，短波信道模型按照CCIR-549-2给出的参数［6］进行模拟。在以下的仿真中，信道的多径数目为3，最大Doppler频移为1 Hz，最大多径延时为2 ms，信噪比（SNR）等于10 dB，信号调制类型为8PSK。判决反馈均衡器的前向滤波器长度为8，反馈滤波器长度为4。
1. 步长μ及泄漏因子κ对算法性能的影响
首先讨论当泄漏因子κ一定时，步长μ的取值对算法的稳态均方误差（MSE）性能和收敛速度的影响。在经过反复实验后，选定κ=0.01作为标准，在此条件下对步长μ取不同的值进行仿真，结果如图2所示。
在图2中，所有曲线按由上到下的顺序，所对应的μ值按由小到大的顺序取值，分别为：μ=0.01、0.02、0.04、0.08、0.1、0.2、0.4。由图2，不同的μ值所对应的稳态MSE值和算法收敛所需的迭代次数如表1所示。
仿真结果表明，当κ取某一固定值时，μ越大，算法收敛速度越慢，稳态MSE性能越好。当μ<0.5时算法可以收敛，而μ≥0.5时算法不能收敛。在DD-LLMS算法中，当κ值一定时，μ的取值与算法收敛速度及MSE性能的关系恰好与其它自适应LMS类算法相反。
图3是当步长μ取固定值0.4（接近算法稳定的临界值）时, 泄漏因子κ取不同值的算法收敛曲线。
图3中，所有曲线按由上到下的顺序，所对应的κ值按由大到小的顺序取值，分别为：0.2、0.1、0.04、0.02、0.015、0.01、0.008、0.005。不同的κ值所对应的MSE值和算法收敛所需的迭代次数如表2所示。
表2中的最右一列数据在图3中没有画出。仿真结果表明，当μ取值一定时，κ越小，算法收敛速度越慢，MSE性能越好。当κ<0.002时MSE性能继续提高，但算法收敛很慢，需迭代2 000次以上才能收敛。在DD-LLMS算法中，当μ取值一定时，κ的取值与算法收敛速度及MSE性能的关系和其它LMS类算法中μ的取值规律恰好一致。 2. 参数的综合选择及与其它算法的比较
由图2和图3可以看出，算法收敛越快，其稳定性越好，但稳态MSE性能越差。综合上面的仿真结果和分析，算法的收敛速度和MSE性能成反比，因此可以根据实际需要，在收敛速度和MSE性能之间进行折衷选择。选择参数μ=0.4，κ=0.01，在这种情况下，需要迭代260次左右算法收敛到稳定的MSE=10－4.5。图4是在这种参数条件下信号均衡前后的效果比较。由图4可见，均衡后的信号星座图非常紧致，均衡效果很好。
图5是DD-LLMS算法与DD-LMS算法和DD-NLMS算法的MSE性能曲线的比较。在式（16）和（17）中，当κ=0时DD-LLMS算法退化为DD-LMS算法。
在仿真中，对于DD-LLMS算法，μ=0.4, κ=0.01,DD-LMS算法的步长也取相同值。在DD-NLMS算法中，取μ=0.1，这是这种算法保证稳定的临界步长值，当μ>0.1时算法不再收敛。由图5中可以看出，DD-LMS算法收敛最快，但算法的稳定性不好，而且MSE值相对较高。DD-NLMS算法明显地稳定性不好，即使可以达到较低的MSE值，但收敛速度很慢。比较而言，DD-LLMS算法具有收敛速度较快、稳定性能好的优点。 四、结论
本文推导了用于盲判决反馈均衡器的DD-LLMS算法，并把这种算法用于短波信道的盲均衡。DD-LLMS算法的计算复杂度与DD-LMS算法相当，易于实现，并且具有较强的跟踪时变信道的能力。大量的仿真分析表明DD-LLMS算法具有突出的稳定性能，适用于对短波信号的盲均衡。 参考文献 ［1］R Gitlin, H Meadors, S Weinstein. The tap leakage algorithm: an algorithm for the stable operation of a digitally implemented, fractionally spaced adaptive equalizer［J］.The Bell System Technical Journal,1982,68(8): 1817~1839.
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［2］K Mayyas, T Aboulnasr. Leaky LMS algorithm: MSE analysis for Gaussian data［J］. IEEE Transactions on Signal Processing, 1997,45(4):927~934.
［3］L K Ting, C F N Cowan, Woods, R F, et.al. Tracking performance of leakage LMS for chirped signals［A］. Signal Processing Systems［C］. 2001 IEEE Workshop,2001.101~108.
［4］Rigling, B D, Schniter, P. Subspace Leaky LMS［Ｊ］. IEEE Signal Processing Letters,2004,11(2):136~139.
［5］S Haykin. Adaptive Filter Theory［M］. the fourth edition. Prentice Hall, 2002.
［6］HF ionospheric channel simulators［R］. CCIR document 3/33, Report 549-2, 1986.
［7］刘锋，葛临东.基于JUMMSE准则的前向分数间隔判决反馈均衡器［J］.电讯技术，2004，44（3）.电讯技术
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