逻辑悖论与科学理论创新 |
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逻辑悖论是目前国内逻辑学界与哲学界的一个热门话题，并在十分广泛的学术领域得到关注和讨论。但由于问题本身的复杂性以及对现代逻辑知识理解与掌握程度的差异，在有关逻辑悖论的一系列基本问题上还存在诸多学术歧见，同时也经常见到一些严重的误视与错解。本章拟从悖论研究的历史实际出发，系统阐述严格意义逻辑悖论的一般特征，并通过悖论的矛盾归属和悖论研究的科学方法论方向的讨论，阐明其对于科学理论创新的重要作用。
第一节 逻辑悖论的界说与分型
一、 逻辑悖论的构成
请考虑如下方框中的语句：
本书本页方框中的语句是假的。
摆在我们面前的一个明显的经验事实是：本书本页只有一个方框，而且方框中只有一个语句。请问：该语句能否赋予确定的真值（真或假）？根据经典逻辑语义学的二值排中律：所有陈述句或真或假，加之另一个明显的经验事实：该语句是陈述句，可推得：该语句或真或假。然而，若假设该语句为真，根据其语义，可得该语句为假；而若假设该语句为假，该语句的语义又恰好“是其所是”，可得该语句为真。从而出现了该语句的真假可互相推出这一奇特现象。用逻辑的术语表达，就是可以建立如下矛盾等价式：该语句为真，当且仅当，该语句为假。这便是所谓“方框悖论”。
方框悖论是古老的“说谎者悖论”的一种变形。后者起源于古希腊，迄今仍被称为“悖论之冠”，在西方逻辑思想史上悖论研究的三次高潮（古希腊、中世纪后期和本世纪）中，说谎者悖论都扮演着重要的角色。传说其最早的形式是： 公元前6世纪希腊克里特岛人伊壁门尼德断言：“所有克里特岛人都是说谎者。”请问其所说是真是假？依据伊壁门尼德本人也是克里特岛人的经验事实，可从该断言推出：“伊壁门尼德也是说谎者。”因而与方框悖论一样，由该断言真推出其本身为假；那么，能否也会由假设其假推论其真呢？稍加分析即可看出，假定只有伊壁门尼德一个人是克里特岛人，并且这是他说过的唯一的话，或者假定其他克里特岛人的确都是说谎者，那么该语句也可由假推真，从而建立起矛盾等价式。
显而易见，上述推导中的两个“假定”并不是经验事实，因而矛盾等价式的后一半并不能真正建立起来；而前一半由真推假，恰可视为伊壁门尼德断言必假的一个证明。 亚里士多德还曾正确地指出，如果不把“说谎者”定义为“所说每一句话皆假之人”，前一半也是推不出的。而一旦做出这样的定义，则该推导只不过是矛盾律之作用的又一例证，尤如他在《形而上学》中对“一切言论皆假”的分析一样。 然而，公元前4世纪，麦加拉学派的欧布里德发现，对导出悖论来说，上述经验事实的因素可以消去。欧布里德把问题表述为：“如果某人说他正在说谎，那么他说的话是真还是假？”该问题经常被重述为：“我现在说的这句话是谎话”，这句话是否可赋真值？显然，由此完全可以建立与方框悖论相似的矛盾等价式，而且矛盾等价式的建立不依赖任何经验事实。这就是历史上说谎者悖论的由来。
“我现在说的这句话是谎话”，通称“说谎者语句”。现代悖论研究中一般将之表述为：“本语句是假的”，或使用语句名称符号刻划为：“L：L是假的”。这种表述消除了原句中的人称和时间索引词，同时也避免了“谎话”的语用歧义，从而使悖论的构造更为简单明了。
我们之所以详细叙述这个众所周知的悖论的由来，旨在全面展示严格意义的逻辑悖论的构成要素。首先，可以建立矛盾等价式，是逻辑悖论的形式特征。亚里士多德指出“一切言论皆假”自相矛盾，古印度学者认为“一切言皆妄”自语相违，我国先秦典籍《墨经》中说“以言为尽悖，悖，说在其言”，都是说由一个语句的真可推出其假，但反之不然。因而这些推导都不能建立矛盾等价式，可名之为“半截子悖论”。中国和印度古代典籍中只有半截子悖论而没有可构成矛盾等价式的逻辑悖论出现，是一个值得深思的文化现象。
在经典二值逻辑逻辑中，一个语句的真假可用两个相互矛盾的语句谓述。故矛盾等价式的一般形式可记为：
p ←→ ┐p ( 读作p当且仅当非p )
之所以用“可以建立矛盾等价式”的表述，是因为矛盾等价式在悖论的语言表述中未必出现。逻辑悖论另一种典型的表述形式是：在同一背景知识下，既逻辑地推出p，又逻辑地推出非p。据此使用归谬推理，可以很容易地建立矛盾等价式。
此处“在同一背景知识下”的限制是极其关键的，这涉及到逻辑悖论的第二个构成要素：公认正确的背景知识。以上关于伊壁门尼德问题的表述中也构成了矛盾等价式，但其推导中使用的两个假定并不是为人们所公认的，因而这个矛盾等价式并不成其为悖论。实际上，若没有一定的背景知识的参与，单从语句p本身决不可能逻辑地推出非p，从非p也决不可能推出p。著名逻辑学家和哲学家塔尔斯基曾对此进行了深入细致的分析，揭示了人们在推导说谎者悖论过程中不自觉地使用的“公共知识”。他指出，人们在推导中所依赖的关于语句真值的直觉观念遵循如下模式：
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x是真的，当且仅当，p
这个模式称为“（T）型等价式”。其中，x是语句p的名称。若用引号式“p”表示p的名称，则这个模式更为直观。其代入特例如：
“地球绕太阳转”是真的，当且仅当，地球绕太阳转。
除此之外，要严格地导出说谎者悖论，尚需如下两条：1、语言的“语义封闭性”。即“悖论在其中构成的语言不仅包含了这种语言的表达式，也包含了这些表达式的名称，同时还包含了诸如指谓这种语言中的语句的词项‘真的’这样的语义学词项；我们还假定所有决定这个词项适当使用的语句都能在这种语言中得到断定。”塔尔斯基指出，我们平时使用的日常自然语言，就是具有语义封闭性的语言。2、经典二值逻辑“通常的逻辑定律是有效的”。①
正如方框悖论所显示的那样，一些“经验事实”陈述也会出现在悖论所由以导出的背景知识之中。近来逻辑学家发现，只要确认说谎者语句是合乎语法的陈述句这一毋庸置疑的经验事实，便可取代塔尔斯基对语义封闭性的复杂规定而逻辑地推出矛盾等价式，这个结论实际上也是哥德尔自我指涉引理的必然推论。
逻辑悖论的第三个构成要素，是其所依据的背景知识和矛盾等价式之间的无误推导。塔尔斯基曾对说谎者悖论的推导做了严密的逻辑刻划。这里我们以方框悖论的塑述加以说明。令符号S作为方框中语句的缩写，请考虑语句：S是假的。依据明显的经验事实可以确定：“S是假的”（作为一个引号型名称）等于S。据（T）型等价式知：“S是假的”是真的，当且仅当，S是假的。两式相合，可得（据同一替换定理）：S是真的，当且仅当，S是假的。在前述语义封闭的背景知识之下，这个推导可以经受经典逻辑的严格检验，是无懈可击的。
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总之，“公认正确的背景知识”、“严密无误的逻辑推导”、“可以建立矛盾等价式”，是构成严格意义逻辑悖论必不可少的三要素。由此我们可以得到如下定义：
逻辑悖论指谓这样一种理论事实或状况，在某些公认正确的背景知识之下，可以合乎逻辑地建立两个矛盾命题相互推出的矛盾等价式。②
悖论作为一种理论事实，是由三要素共同决定的。这种“理论事实”的涵义有两个方面：其一，悖论并不存在于客观对象世界，而存在或内蕴于人类已有知识系统之中；其二，悖论是一种系统性存在物，再简单的悖论也是从拥有有主体间性的背景知识经逻辑推导构造而来，任何孤立的语句本身都不可能构成悖论。
二、逻辑悖论的类型
在逻辑悖论的三个构成要素中，“严密无误的逻辑推导”和“可以建立矛盾等价式”可从逻辑语形学和语义学获得解释，唯有“公认正确的背景知识”是一个涉及认知主体并具有一定模糊性的语用学概念。这个概念的模糊性源自逻辑悖论本质上的相对性。“公认”总是为某一领域的认知共同体所公认，因而任一悖论都相对于一定领域的认知共同体而言。既可如说谎者悖论这样相对于日常进行合理思维的普遍性认知共同体，也可以是某个特定学科领域的科学家共同体；其中的“背景知识”既可以是人们公认的明晰知识，也可以是认知共同体不自觉地使用的预设。尽管这个一般概念是模糊的，但落实到每个具体悖论的构造，其由以导出的背景知识，是能够以与特定认知领域相适应的严格性，明确而非含混地予以揭示的。由背景知识要素所决定，本书所界说的“逻辑悖论”既不是纯语形学概念，也不只是语义学概念，而是一个包容语形、语义因素的语用学概念。而“公认正确的背景知识”之不同，正可作为我们划分逻辑悖论的不同类型的标准或依据。
国内外学界目前在悖论分类问题上尚未形成统一认识，我们通过如下历史评述来认识与把握悖论的不同类型。在20世纪悖论研究史上，最早给悖论划分种类的是英国数学家和逻辑学家莱姆塞。他的分类是在试图解决以罗素悖论为典型的集合论悖论的过程中提出的。1901年罗素在德国数学家康托尔创立的素朴集合论中发现了一个简单而重要的悖论，引发了数学发展史上第三次基础理论“危机”。这是因为素朴集合论被当时的数学界普遍公认为整个数学大厦的基础。由于素朴集合论可用纯逻辑语言表达与刻划，这场“危机”也被归之于逻辑基础理论。悖论在科学理论基底部分出现使罗素等人认识到，古希腊和中世纪哲学家们对说谎者之类悖论的探讨，决不是无谓的文字游戏，而是关乎人类思维基础的重大问题。因此，罗素提出了一种旨在一揽子解决集合论悖论和以往提出的说谎者型悖论的方案――分支类型论。但这个方案在形式技术和哲学说明两方面都受到了众多批评。通过对分支类型论的批判性审视，莱姆塞认识到，集合论悖论与说谎者型悖论虽然有类同的逻辑构造，但在其由以导出的基本命题（即我们所谓背景知识要素）的可表达性上有着重大的差别：集合论的基本原则可用纯粹的逻辑语形语言表达，而说谎者型悖论由以导出的基本原则，必定在本质上涉及“真”“假”等有关语言的意义、命名与断定，即语言与对象的关系方面的内容，因而这是两种不同性质的悖论。
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前述塔尔斯基对说谎者悖论的精确塑述已证实了莱姆塞关于说谎者型悖论的说法，现在我们来考察集合论悖论的典型代表――罗素悖论的构造。
罗素悖论的建构只需涉及集合论的三个最基本的概念“集合”“元素”和“属于”。任一集合的元素“属于”该集合，是集合论的一项基本关系。根据素朴集合论的造集原则，任一集合都可作为元素属于一个新集合；根据其另一个造集原则，任一特征性质都可定义一集合（通称“概括原则”）。由此可把所有集合分为两类：一类是不属于自身的集合，如人的集合本身不是一个人，因而不能作为自身的一个元素，这种集合称为“非自属集”；另一类是属于自身的集合，如非人事物的集合本身亦为非人事物，因而可以作为自身的一个元素，这种集合称为“自属集”。从上述基本原则看，这种分类是充分适当无可怀疑的。现在我们来考虑“是非自属集”这个特征性质，有它可定义所有非自属集的集合A，现问：A是自属集还是非自属集？不难见得，其结论是一矛盾等价式：“A是自属集，当且仅当，A是非自属集。”
矛盾等价式的建立意味着其支语句的真假可以互推，但罗素悖论建构进程中始终并未使用真值概念。仅使用刻划性质与关系的逻辑语形语言，便可使该悖论得以重述。由于集合可用特征性质定义，则“元素属于集合”可转化为“个体具有某性质”的表述，“集合的集合”可转化为“性质的性质”的表述 ，可分别符号化为Fa、GF等。如此，所有性质亦可分为两类：自有性质（如性质“可理解的”本身也是可理解的）和非自有性质（如性质“诚实”本身并不具有诚实性）。现问：非自有性质本身是自有的还是非自有的？结论：它是自有的，当且仅当，它是非自有的。该悖论可用如下纯形式构造“一步即成”：
（1）（"X）（PX ←→ ┐XX）
（2）PP ←→┐PP
（1）刻划了非自有性质的特征，即“对于所有性质X，X有P性质，当且仅当，X不自有。”（2）则使用全称限定规则即得到矛盾等价式。作为罗素悖论直接转化物的性质悖论的纯语形构造说明，莱姆塞的悖论分类是有充分根据的。后来的研究实践也表明，在不涉及说谎者型悖论的情况下，集合论悖论可以得到相对独立的解决。
莱姆塞把集合论悖论称为“逻辑悖论”，把说谎者型悖论称为“认识论悖论”。莱姆塞意义上的“逻辑悖论”是该词的最狭义用法，这种用法与本书所使用的“逻辑悖论”一词的根本差异在于：莱姆塞命名中的“逻辑”主要指谓悖论所据以推导的背景知识的“逻辑性”，即集合论语言可以转化为纯粹的逻辑语形语言；而本书命名中的“逻辑”主要指谓悖论推导过程的“逻辑性”，这是该词的广义用法，也是当前西方学术界较通行的用法。由于集合论语言可以转化为高阶逻辑语言，故莱姆塞意义上的逻辑悖论时常被明确指认为高阶逻辑悖论，更多地则称为“集合论－语形悖论”或“语形悖论”。语形悖论无疑是广义逻辑悖论的一种最严格的形态。
莱姆塞所指谓的“认识论悖论”现通称“语义悖论”，以是否在背景知识要素中本质地使用语义概念而与语形悖论划界。除说谎者悖论及其各种变体之外，人们还为“可定义”、“描述”、“满足”等一系列语义概念构造了类似的严格悖论。著名的有“理查德悖论”、“格里灵悖论”、“拜里悖论”等，形成了一个丰富多采的语义悖论群落。其中，美国逻辑学家蒙塔古和卡普兰于60年代初发现的“知道者悖论”，引起了人们广泛关注。下面我们给出该悖论的严格构造。
知道者悖论所依据的背景知识是知识论或认知逻辑的如下三条原理模式：
（A）Ks(‘p’)→ p
（B）Ks(‘K(‘p’) → p’)(或缩写为Ks(‘A ’))
（C）(I(‘p’,‘q’) ∧ Ks(‘p’)) → Ks(‘q ’)
其中Ks是“知道”谓词（s代表任一特定认知主体），p、q是任一语句变项，单引号式代表语句名称，I是“推出”谓词，逻辑联接词→、∧解释如常。则原则A是说，如果“认知主体知道p ”为真，则p为真；原则B是说，认知主体知道原则A；原则C是所谓“知识的演绎闭合原则”，它是说，如果认知主体知道p，而又由p合乎逻辑地推出了q，则该主体知道q。原则A为柏拉图经典知识定义所蕴涵，只要注意区分真知与伪知，便是普遍可接受的；原则B、C也是有初级理性思维能力的认知主体即可满足的。由此请思考如下语句N（通称“知道者语句”）：认知主体知道N是假的（即Ks（‘┐N’））。上述原理模式可作如下代入：
（A）Ks(‘┐N’)→ ┐N
（B）Ks(‘A’)
（C）(I(‘A’,‘┐N’) ∧ Ks(‘A’)) → Ks(‘┐N’)
由此可做如下演绎推导：
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（1）├ N →Ks（‘┐N’） （据N的定义）
（2）A├ N → ┐N （据A，（1），三段论）
（3）A├ ┐N （（2）归谬法）
（4）├ I（‘A’，‘┐N’） （据（3））
（5）C├ Ks（‘A’）→ Ks（‘┐N’） （C，（4）分离）
（6）├ Ks（‘┐N’） （B，（5）分离）
（7）B ∧ C├ N （据N的定义和（6））
（3）（7）矛盾。该推导很容易重塑为N与┐N间的矛盾等价式。显然，知道者语句N是说谎者悖论的认知变形。
知道者悖论所据以导出的背景知识中本质地包含了语义概念，依照莱姆塞型二分法，自然应属于语义悖论。但是，知道者悖论与说谎者悖论之间有一个重要差别，即“知道”是所谓表达“态度”的谓词，本质地涉及认知主体与语句意义之间的关系。也就是说，该悖论由以建立的背景知识在其所指层面即已本质地涉及语用因素。后来的研究表明，仿照知道者悖论的构造，可为“相信”、“断定”“认为”等一系列态度词构造类似的悖论。至80年代初，美国哲学家T.伯奇主张将关于态度谓词的悖论从语义悖论中独立出来，称之为“认知悖论”，得到了学界广泛采纳。①
不难见得，在背景知识之所指层面本质地涉及理性主体的逻辑悖论，决不会仅限于认知悖论。近来随着对策论经济学和公共选择理论的发展，关于合理选择行为理论的逻辑研究得到了很大发展，同时也发现了关于“合理选择”或“合理行为”概念的一系列悖论，而这些悖论由以导出的背景知识也是一些能为初级理性思考所普遍认可的基本原则 。②与语形悖论和语义悖论相应，我们把认知悖论和合理选择或合理行为悖论，以及所有在背景知识所指层面本质地涉及理性主体的悖论统称为“语用悖论”。
如上界说的语形悖论、语义悖论和语用悖论，就是二十世纪西方学界在“逻辑悖论”名义下所研究的主要对象。这些悖论的共同特点是：其由以导出的背景知识都是日常进行合理思维的理性主体所能普遍确认的公共知识或预设；而且均通过现代逻辑语形学、语义学与语用学的研究，得到了严格的塑述与刻划，其推导具有无懈可击的逻辑严格性。
显而易见，符合本书前述“逻辑悖论”定义的严格悖论亦非限于上列三类。若把“公认正确的背景知识”的视域从日常合理思维转移到哲学思维和具体领域科学思维，我们即可进一步引入“哲学悖论”和“具体理论悖论”。（为讨论方便，我们将语形、语义、语用悖论统称“狭义逻辑悖论”。）
哲学悖论的典型代表是著名的芝诺悖论和康德的二律背反，但需按前述严格悖论的基本特征予以重构。③依其“公认正确的背景知识”之不同，哲学悖论又可分为本体论悖论、认识论悖论和语言论悖论等。哲学悖论与狭义逻辑悖论的区别，并不在于其所涉范畴在人类思想系统中的根本性和终极性，因为后者也无不直接或间接地涉及一些基本的哲学概念。哲学悖论的构造与狭义逻辑悖论的不同之处，在于它所由以导出的背景知识及其推导过程，均未能得到如后者那样的逻辑语形学、语义学和语用学的严格塑述，其逻辑的无误性只是在认知共同体未找到其推导过程中的逻辑错误的意义上成立。因此，在哲学悖论的建构中，“直觉合理性”起着比狭义逻辑悖论大得多的作用。
具体理论悖论的典型代表，是与本世纪物理学革命密切相关的“追光悖论”。它在少年爱因斯坦的思想中已形成如下雏形：
“这个悖论我在16岁时就已经无意中想到了：如果我以速度C（真空中的光速）追随一条光线运动，那么我就应当看到，这样一条光线就好像在空间里振荡着而停滞不前的电磁场，但无论是依据经验，还是按照麦克斯韦方程，看来都不会有这样的事情。”④
这个素朴的理想实验是否可以塑述为一个严格的逻辑悖论呢？爱因斯坦在对该问题“十年沉思”的过程中，对它有了如下明晰的认识：
“上述悖论现在就可以表述如下。从一个惯性系转移到另一个惯性系时，按照经典物理学所用的关于事件在空间坐标和时间上的联系规则，下面两条假定：
1）光速不变
2）定律……同惯性系的选取无关（狭义相对性原理）
是彼此不相容的。”⑤
显然，爱因斯坦对于“悖论”这一术语的使用与本书逻辑悖论的界说是相合拍的。追光悖论建构的实质，就是在经典物理学的背景知识之下，经典相对性原理（以经典速度合成法则为本质要素）和光速不变定律这两个相互矛盾的东西均可推出，从而可以建立二者之间的矛盾等价式。
具体理论悖论都是相对于一个系统的科学理论而言的，其所涉及的认知主体是该理论领域的科学家共同体。显而易见，经验事实因素在具体理论悖论中的作用，无疑高于在前面两类悖论中的作用。从理论背景和经验事实两方面衡量，矛盾双方得到同等有力的支持，才意味着具体理论悖论的构成。由这些特征所决定，具体理论悖论构造的严格性要求高于哲学悖论而低于狭义逻辑悖论。具体理论悖论之间的严格性要求，也因不同学科、不同理论系统化、严密化程度的不同而不同。
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总之，狭义逻辑悖论、哲学悖论、具体理论悖论，是统摄于逻辑悖论的语用学界说的三种既互相区别又密切相关的基本类型。显然，这种清晰而全面的划分，只有在明确指认悖论的语用学性质的基础上才能获得。
第二节 逻辑悖论与两类“矛盾”
由于我国特定的学术背景和理论范式，自70年代末国内悖论研究兴起至今，逻辑悖论的“矛盾归属”问题，一直是为学界广泛关注的热点问题，并形成国内逻辑哲学研究的一个显著特色。多年研究表明，正确区分逻辑矛盾和辩证矛盾，是正确把握逻辑悖论之实质的基础和前提。
一、 逻辑矛盾与辩证矛盾的基本区别
“矛盾”是现代科学思维中出现频率最高的语词之一，又同时被当代逻辑哲学和当代辩证法用来表达两个内涵迥异的核心范畴。我们这里不去追究产生这种奇特现象的历史原因及其演变过程，而只能对两种矛盾的涵义给予细致辨析以澄清问题。
通常认为，“逻辑矛盾”是学界最少争议的概念之一，它指谓的是违反形式逻辑的矛盾律而形成的逻辑错误。然而深究起来，这种规定尚存在许多需要探讨的问题。矛盾律的通行定义是：“在同一思维过程中，两个具有矛盾关系的命题（或称判断、陈述等）不能同时为真”；由此，上述“逻辑矛盾”概念就可替换为“断定两个具有矛盾关系的命题同时为真”。那么，何为“矛盾关系”呢？通常的说法是：命题间既不能同真，也不能同假的关系。而若再追问这些命题为什么既不能同真也不能同假，通常的回答又是：依据逻辑基本法则――矛盾律和排中律。显然，这种定义包含了明显的定义循环，据此并不能使人明晰地把握“逻辑矛盾”的概念。
亚里士多德关于矛盾律的“本体论定义”（“同一对象在同一时间、同一方面不能既具有又不具有某属性”），是经常被引用并加以肯定的，但是，人们却很少探讨该定义与上述通行定义的逻辑关联。实际上，要想摆脱通行定义中的恶性循环，只有给出以亚氏“本体论定义”为基点的一种递归性定义才可办到。这种递归性定义可首先把与亚氏定义直接吻合的“对所有对象x,x不能同时既具有又不具有F属性”（用通行一阶逻辑符号可表示为"xØ(FxÙØFx)）称为原子矛盾律，把一切形如FxÙØFx的断言称为原子逻辑矛盾。不过，这只是关于性质的原子矛盾。关于关系的原子矛盾律可表述为：“对两个或两个以上的对象而言，对象间不能同时既具有又不具有某关系（用一阶逻辑符号可表示为："x"yØ(RxyÙØRxy),"x"y"zØ(RxyzÙØRxyz),等等），一切形如RxyÙØRxy,RxyzÙØRxyz等等的断言，就是有关关系的原子逻辑矛盾。由于与其他个体的关系亦可视为某个体的一个性质，在原子层面上，有关关系的矛盾律可看作有关性质的矛盾律的自然推广。
显然，以上原子逻辑矛盾的定义中没有恶性循环，而任何关于简单命题的非原子矛盾均可由原子矛盾说明。比如，“凡人皆有死”与“有人不会死”之不能同真，乃因为同时肯定这两个命题就会导致同时断定某个体既具有“有死”属性又不具有“有死”属性；而“所有候选人都有选民拥护”与“有的候选人没有选民拥护”之不能同真，亦可归因于由它们可找到这样的有序对x和y，x和y既具有“拥护”关系又没有“拥护”关系。由一阶逻辑推演可对此作出十分清晰的说明。
至于有关复合命题的逻辑矛盾，首先可直接从亚氏定义导出：对任何命题（也是一种对象）来说，不能同时既具有又不具有“为真”这个属性，即通常所刻划的Ø（pÙØp），这可以说是另一种意义的原子矛盾律，因而pÙØp也是另一种意义的原子逻辑矛盾。有关复合命题的任何逻辑矛盾，都可还原为这种逻辑矛盾。不过，在经典二值逻辑中，如果我们能从上述各种原子矛盾出发，递归性地定义出命题间矛盾关系的概念，并用p与Øp代表具有矛盾关系的双方，则pÙØp便可作为逻辑矛盾的最一般表达式。狭义及广义模态逻辑中的“逻辑矛盾”概念，亦可由此自然推广。
“逻辑矛盾”概念的明晰界定，为如下探讨两类“矛盾”的根本区别，提供了重要基础。
“矛盾”一词（希腊文为αυτιφαδιζ，英文为contradiction）,在其产生之初，并不是一个多义词。在中国，它的使用始自韩非的“矛盾之说”。在西方，则始于亚里士多德的逻辑学说。他们皆以其指谓今天我们称之为逻辑矛盾的东西。“矛盾”一词被赋予对立统一的意味，在中国，由唐代的刘禹锡始肇其端；在西方，则从德国近代哲学开始才有此用法。迄今在国内外都有不少学者反对在“对立统一”的涵义上使用“矛盾”一词。但问题的关键并不在于名词之争，而在于正确理解其实质内涵。
“辩证矛盾”这一术语，在当代辩证哲学界有两种不同的用法。其一是广义的用法：既指认识对象中客观地存在的对立统一结构，也指主观思维对这种结构的把握（或反映）；其二是狭义的用法，仅指广义用法中的第二种涵义。为讨论方便起见，我们此处采取狭义用法，而把广义用法的第一方面，仅称为“客观矛盾”。容易看出，从哲学范畴角度考察，“客观矛盾”属于本体性（对象性）范畴，而“辩证矛盾”则与“逻辑矛盾”一样，属于认知范畴。因此，区分逻辑矛盾和辩证意义上的矛盾，就是要区分开这两种不同的认知范畴。
逻辑矛盾与辩证矛盾的区别，可从多角度、多方面加以考察，但在明确概念之后要解决的最重要的问题，是弄清二者的根本区别。从逻辑矛盾的清晰规定和辩证法的矛盾学说出发，可以如下角度把握辩证矛盾与逻辑矛盾的根本区别：逻辑矛盾所断言的是同一属性既属于某对象，同时又不属于这一对象，或者说断定某对象同时既有又没有某一属性；而辩证矛盾所断言的是两种相反相成的属性同时属于某一对象。
显然，这种区分是从原子矛盾层面着眼的。它表明，人类思维中的两类“矛盾”虽同为关于对象属性的认知，二者却有明晰的不同。其中关于逻辑矛盾的描述，是与亚里士多德经典表述直接吻合的；关于辩证矛盾的描述，则体现了辩证哲学关于把握对象内在对立统一结构的要求。把握对象的客观矛盾结构，形成“辩证矛盾”思想，决不是两种相反属性的机械加和，而必须把握到它们既相反又相成，既对立又统一的关系。与原子逻辑矛盾相应，就个体对象而言的原子形态辩证矛盾也可以进行一系列推广：首先，辩证矛盾也可以就一类对象或对象系统而言，如“光是波动性与粒子性的相反相成”，“劳动是抽象劳动和具体劳动的相反相成”，其中的“光”、“劳动”都是指某一类对象；其次，不仅对象内部相反属性间对立统一关系的把握，而且通常所说的对象之间对立统一关系的把握，均可为上述描述所统摄，这是因为：第一，对象之间的对立统一关系，都是通过它们所具有的属性间关系体现出来的；第二，具有对立统一关系的双方分别代表的相反属性，均可视为某个或某类对象自身所具有的相反属性。
明确逻辑矛盾与辩证矛盾的根本区别，就能进一步理解形式逻辑拒斥逻辑矛盾的要求与辩证逻辑把握辩证矛盾的要求决不是不相容的。对辩证矛盾的断言并不违反矛盾律：承认对象中存在两种相反相成的属性，决不等于承认该对象既有又没有某种属性。例如，辩证哲学的著名论断：“运动是（时间和空间）不间断性与（时间和空间）的间断性的统一。”其所断言的是运动既具有连续性又具有间断性，是这两种属性的相反相成，并不构成逻辑矛盾。只有将之理解成运动既有连续性又没有连续性，或运动既有间断性又没有间断性，才能构成逻辑矛盾，但这已离开了原论断的本意。
此外，理解和把握形式逻辑意义上的“肯定与否定”与辩证意义上的“肯定与否定”的不同，也是我们正确理解两种矛盾之区分的重要角度。从原子形态上说，逻辑矛盾中的“肯定”和“否定”是指属性的“有”与“无”，而辩证矛盾的“肯定”和“否定”是指一个东西“共有”的两种相反属性。这与辩证法关于对象的“自否定”原则并无任何逻辑冲突。相反，如果把两种矛盾混为一谈，认为“一个东西”既有肯定性属性又没有肯定性属性，或既有否定性属性又没有否定性属性，那么“自否定”反而无法得到合理解说。
需要说明的是，以上关于两种矛盾之区分的讨论，都是就其思想形态，而不是就其语言表达式而言的。纯粹从自然语言表达看，某些命题无法单从形式上确认属于那种矛盾，而需通过语境透视其思想形态。如《资本论》中的著名命题：“资本不能从流通中产生，又不能不从流通中产生。它必须既在流通中产生又不在流通中产生。”马克思在这里通过一种貌似悖谬的语言所告诉人们的，是在资本产生过程中生产的根据性和流通的条件性的对立统一。只要不是停留于对语句望文生义，而是到表达它们的具体语境中考察其断言的涵义，就能够清楚地区分逻辑矛盾和辩证矛盾，这里没有任何含混不清之处。
二、逻辑悖论是一种特殊的逻辑矛盾
与上述关于两类“矛盾”的界说相类似，本章第一节关于逻辑悖论三要素的论述，也需要从思想形态层面而不是具体的语言表达层面加以把握。其中第三要素之所以用“可以”建立矛盾等价式这样的说法，正是因为在各种悖论实际的语言表述中，矛盾等价式并不一定出现。 一般说来，悖论的语言表述形式可分为四种情况：
1、矛盾互推式。即在语言表述上直接地建构矛盾等价式。如本书关于说谎者悖论和罗素悖论的严格塑述均是如此。
2、矛盾直接“证明”式。即表述为矛盾双方被分别从背景知识推得。如本章前述“知道者悖论”就是以这种方式表述的。
3、矛盾间接“证明”式。即由p和Øp分别推出矛盾，从而分别间接证明对方的情况。弗雷格首次将罗素悖论公诸于世时，也是以这种方式表述的（即设集合A属于自身导致矛盾，设A不属于自身亦导致矛盾）。①
4、二难循环式。即在语言表述中出现矛盾命题互为先行条件的情况。如罗素悖论亦可用二难循环式表述为：只有先确定A是否属于自身，才能确定A是否不属于自身；而只有先确定A是否不属于自身，才能确定A是否属于自身。
因为后三种情况均可逻辑必然地建立矛盾等价式，所以用矛盾等价式刻划悖论的形式特征是适当的。在实际的语言表述中，只要我们明确它们“可以”建立矛盾等价式即可，而不必处处把等价式建立起来。
由悖论的形式特征的上述讨论不难见得，悖论所内含的矛盾等价式是前面已给予清楚界说的“逻辑矛盾”的一种特殊形态。在断定pÙØp这一点上，它和普通的逻辑矛盾是一致的，而其特殊性恰如上一节所阐明，这种矛盾等价式不是一种孤零零的存在物，而是与逻辑悖论的另外两大要素相关联的相对性、系统性存在物：第一，任一悖论中的矛盾等价式的建立都是相对于特定领域“公认正确的背景知识”而言的。换言之，矛盾等价式是以这些背景知识为前提而形成的。普通的逻辑矛盾的形成尽管也大多依赖于某种语境，但并没有这种“合理共识”的背景。第二，这种矛盾等价式都是从背景知识中合乎逻辑地推导出来的，其推导过程中并没有逻辑错误或思维混乱。而普通的逻辑矛盾除自觉的诡辩之外，大多是由于思维混乱而产生的。如果推导过程中出现逻辑错误，矛盾等价式就不可能真正建立起来，不可能形成严格意义的逻辑悖论。
“作为逻辑悖论构成要素的矛盾等价式是逻辑矛盾的特殊形态”的论断，可依照学界通行习惯表述为：“逻辑悖论是一种特殊的逻辑矛盾。”但是，必须准确地把握这种习惯表述的简约性。悖论作为由三要素构成的一种“理论事实”，其本身并不是逻辑矛盾的一个子类，而只是其内含的矛盾等价式隶属于逻辑矛盾。学界长期争论悖论是否逻辑矛盾，实际上是争论在悖论中被建立起来的“矛盾等价式”或被“证明”的“矛盾”是否逻辑矛盾，而不是问作为一种理论事实的悖论本身是否逻辑矛盾。从学界有关讨论情况看，这一点是需要特别澄清的。
既然逻辑矛盾与辩证矛盾有着根本差异，而逻辑悖论所内含的矛盾等价式是一种特殊的逻辑矛盾，它就不可能隶属于辩证矛盾。但是，“悖论是辩证矛盾”，是一种在国内外学界特别是在我国学界有着广泛影响的观点。持这种观点的学者往往把悖论的本初形态与悖论被消解或“脱悖”之后所得到的结果相混淆。例如，追光悖论经常被他们作为辩证矛盾的一个典型，但他们用“辩证矛盾”一词所指谓的往往是爱因斯坦在解决该悖论之后的科学论断。实际上，相对于狭义相对论或当代物理学的背景知识来说，并没有什么追光悖论。只有相对于19世纪末经典物理学或当时物理学界的背景知识而言，才有所谓追光悖论存在。少年爱因斯坦所发现的，显然是在经典物理学中出现又不能在经典物理学中消解的逻辑矛盾。诚如许多研究所表明，爱因斯坦对经典物理学的变革可概括为对一系列辩证矛盾的把握，但这是就追光悖论的解决而言，非指追光悖论本身。试问，如果追光悖论本身已达到了“相反相成”，何以需要爱因斯坦的“十年沉思”呢?
以往的研究充分表明，如果把悖论混同于辩证矛盾，会造成种种严重问题。②我们应当依照悖论的本来面目，明确指认其所内含的矛盾等价式为特殊的逻辑矛盾而否认其为辩证矛盾，但这并不意味着悖论问题与辩证矛盾无关。恰恰相反，只有正确认识悖论的逻辑矛盾性质，才能正确把握发现悖论和解决悖论在认识客观矛盾、形成辩证矛盾思想方面所可能发挥的重大作用。
第三节 逻辑悖论是科学理论创新的重要杠杆
一、逻辑悖论研究的科学方法论方向
由于任何逻辑悖论都是相对性、系统性存在物，任何解悖方案也必然是相对性、系统性方案，换言之，不可能找到一种方案能一劳永逸地摆脱所有悖论。但由于悖论之间存在一系列共同特征，因而把握所有悖论或某一大类悖论的共同实质，探求解悖的一般方法与途径，就不但是可能的，而且是必要的。这样，所谓“悖论研究”就存在几个不同的层面：一是特定领域某个或某组悖论具体解决方案研究；二是各种悖论及解悖方案的哲学研究；三是一般意义的解悖方法论研究。三个层面可以相互渗透、互相作用，但不可混为一谈。纵观20世纪悖论研究史，与前两个层面的长足发展相比，第三层面研究显得非常薄弱。随着交叉性、综合性“悖论研究”的兴起与发展，悖论研究的科学方法论或科学逻辑方向，应在21世纪获得较大发展并发挥其重要功效。
罗素在发现罗素悖论之后不仅长期致力于寻求解决该悖论及其他相关悖论的方案，而且探讨了构成一种良好的解悖方案的元方法论标准：
“正当我在寻求一个解决办法的时候，我觉得如果这个解决完全令人满意，那就必须有三个条件。其中第一个是绝对必要的，那就是，这些矛盾必须消失。第二个条件最好具备，虽然在逻辑上不是非此不可，那就是，这个解决应尽可能使数学原样不动。第三个条件不容易说得准确，那就是，这个解决仔细想来应该投合一种东西，我们姑名之为‘逻辑的常识’，那就是说，它最终应该像是我们一直所期待的。”①
英国著名哲学家S.哈克曾概括了罗素及其他人的一些论述，更加完整而明晰地表述了对于一种“解决”的要求。②她把这些要求分成两个方面：一方面是形式上或技术上的要求，作为一种解决方案应当给出一个相容的形式理论，在其中表明导致悖论哪些背景知识（哈克称之为“看上去无懈可击的前提” ）或推导原则是不能允许的；另一方面是哲学上的要求，即它还应当提供某些说明，以解释为什么这些不能允许的前提或推导原则尽管看上去无懈可击，实际上却是错误的。这种说明大致说来就是要揭示出那些被摒弃的前提和原则具有某种“独立的缺陷”――不依赖于其导出悖论这一点而存在的缺陷。该要求通称“非特设性”标准。这两个方面分别相应于罗素的第一条件和第三条件。
关于罗素的第二条件，哈克将其概括为一种解决的适用范围问题。从形式技术方面说，它必须坚持两个原则：I.应充分地广泛到能阻止所有有关的悖论性论证，同时又不能产生新的悖论；II.又不应过于宽泛以致损伤一些必须保留的结论。对于前者，哈克形象地比喻为“不能跳出油锅又进火坑”。而著名数学家克林则把后一原则形容为：“治病不应治死人”。从哲学方面看一种解决方案的适用范围，则要求为所采用的技术方案所做的哲学说明之涵盖范围越宽广越好，越深入越好。
以上就是有关悖论解决方案评估的“罗素－哈克标准”。该标准显然是针对集合论－语形悖论及语义悖论而制定的，但可以向其他悖论自然推广，只不过在形式技术方面的严格性要求随各种悖论所相对的理论系统之严格性要求的不同而不同。
罗素－哈克标准本身在严格性要求上也是不对称的。形式技术方面逻辑矛盾的消除是一个明晰的要求，而“哲学说明”方面的要求则是相当模糊的。尽管如此，该标准为我们探讨各种解悖方案所取得的成就和存在的问题提供了虽然初步但十分重要的参照物。比如，经常有人建议用禁止自我指称的办法来解决语义悖论。但根据罗素－哈克标准，这种方案既太宽泛又太狭窄。说它太宽，是由于它禁止了一些实际上无害而正确的自指语句；说它太窄，则是因为它无法禁止一些语义悖论的非自指变体。再如，迄今为止，在为解决集合论悖论而建构的各种公理化系统中，原有的悖论均已排除且并未发现新的悖论，从而可满足罗素－哈克标准在形式技术上的要求；但在哲学说明上面，各系统均有强烈的特设性，因而迄今在学界并未达成一致意见，从而得不到令人满意的“解决”。而正是后一个方面的探讨，极大地促进了悖论研究在哲学层面的发展，并带来了关于悖论问题的辩证哲学研究的复兴。
尽管罗素－哈克标准的提出和运用的意义不可低估，但从解悖方法论角度看，它毕竟只是一个表层标准。由于西方学界有关悖论问题的探讨长期局限于数学哲学与逻辑哲学的领域之内，与作为世纪显学的科学逻辑与科学方法论研究长期脱节，致使悖论问题的方法论研究方向没有得到应有的发展。
通过20世纪科学方法论发展史的考察可以见得，问题域的局限及与之相关的对悖论在逻辑矛盾中的特殊性认识不足，加之长期没有悖论之语用学性质的明确指认，是西方科学哲学界长期忽视悖论的方法论研究的主要原因。如果我们摆脱由既有问题域造成的狭隘眼界，转换一下思维视角，就会看到一个新鲜而重要的研究方向。数学哲学界对悖论问题的几十年研究已愈来愈清楚地表明，悖论在数学理论发展到一定阶段的出现，是一种带有必然性和规律性的现象，而且与数学高度抽象性和严密逻辑性特征相关联。由于近现代经验科学理论走向抽象化和严密化的趋势，悖论在经验科学中出现并日益增多，也是可以理解的。在经验自然科学中，抽象化严密化程度最高的首推理论物理学，从而悖论在理论物理学中的作用也最明显。比如人们谈论较多的“引力悖论”、“光度悖论”、“可逆悖论”、“双生子悖论”、“EPR悖论”“宇称守恒悖论”等，经过适当塑述，均可为严格悖论所统摄。目前，在其他许多经验自然科学、人文社会科学及新兴的边缘科学、横断科学之中，也出现了不少悖论问题，亟待从方法论的角度加以探索、总结和把握。
令人高兴的是，在纪念引发20世纪悖论研究热潮的罗素悖论提出100周年之际，以学术视域开阔著称的美国著名逻辑学家和哲学家N.雷歇尔，出版了一部专门探讨一般解悖方法论的新著《悖论》。①该书通过130多个悖论的案例解析，系统探讨了解决悖论问题的一般机理。该书把“似真性”（plausibility）这一明显的语用属性作为悖论由以建立之前提的基本属性，并将它与“真实性”的差别以及前提似真度的把握作为解悖方法论的轴心。虽然其结论有许多值得商榷之处，但该书的出版预示着有关悖论的方法论研究热潮的蓬勃兴起，必将推动悖论研究进入一个新的阶段。
二、科学“危机”与创新“契机”
提起科学“危机”，其最典型的案例莫过于20世纪初年发生的“数学危机”和“物理学危机”。前者由集合论悖论的出现引发，后者则由经典物理学的基本原理与一系列实验事实的冲突而引发。由于前面所述历史原因，这两场“危机”在相当长的时期内并未得到统一考察。实际上，物理学危机的“灾星”表面上是实验事实，实际上也是在新的实验事实面前旧的理论系统内部的悖论性冲突。追光悖论已如前所述，而“波粒二象悖论”则是经典物理学系统中与追光悖论“并驾齐驱”的另一重要疑难。该悖论的产生过程与追光悖论的区别在于，它不是萌发于少年爱因斯坦式的“思想实验”，而是由实验事实直接引申而来。在经典的物理学体系中，粒子性和波动性是两种根本对立的物质属性。物理客体具有波动性，就不可能具有粒子性，反之亦然。光的微粒说和波动说在历史上的势不两立也说明了这一点。然而，正在光的波动说由于光被确定为电磁波而自觉稳如泰山之时，出现了光电效应等只能以粒子说来解释的反常实验结果。由此到实验证实电子波动图象的存在，下述事实得以确立：同一种微观客体在一种实验条件下可以表现为粒子图象，在另一种实验条件下又可以表现为波动图象。这个事实对于经典物理学是不可理解的，但它又是通过在经典物理理论指导下的实验而确定的，经反复检验并被科学共同体公认正确无误的。在这种情况下，就等于在经典物理学中建立起了“微观（量子）客体具有粒子性”和“微观（量子）客体具有波动性”这两个命题之间的矛盾等价式（有人也称之为“量子悖论” ）。可见，20世纪初发生的两场科学危机都可以用严格意义的逻辑悖论的出现来统一把握。
香港学者黄展骥先生曾中肯地指出：把集合论悖论的发现宣称为整个数学大厦的“危机”，是犯了“假值保留”的逻辑错误（即由推理的前提为假推断结论为假）。尽管当时素朴集合论从理论上成为整个数学大厦的基础（由它可推出数学理论各分支），但集合论出问题并不等于推翻其他数学理论（如算术理论）。①科学理论首先源自人类实践，其合理性从根本上说由实践来保障，而并不完全依赖于基础的合逻辑性。微积分理论在相当长的时期内没有解决基础中的贝克莱悖论（史称“第二次数学危机” ），但由于实践的需要仍然得到了相当的发展。那种因为数学基础理论中出现了难以解决的悖论，就认为整个数学大厦“崩溃”的观点不是正确的，也是不合逻辑的。对待物理学危机的道理也同样如此。
不过，由此并不意味着完全否定科学家的危机感的合理性，科学理论特别是基础理论中严格意义的悖论的出现，说明旧有理论中存在着严重的根本性问题，这种问题靠理论枝节的修修补补已不能解决。但是，从科学发展的观点看，旧有理论的这种“危机”正是崭新理论出现的序曲。悖论的出现非但不应视为科学的灾难，反而是科学理论创新的重要“契机”。20世纪数学危机和物理学危机的发生与解除已有力地证明了这一点。集合论悖论的研究直接导致了公理集合论和类型论这两大新型科学理论的诞生，物理学悖论的探讨则产生了从根本上改变了人的自然图景的相对论和量子力学；而“可逆悖论”、“熵悖论”则导致了耗散结构论和协同学这样的崭新的自组织理论的出现。如果人们弄清悖论的基本性质特别是其相对性，懂得悖论的方法论价值，就决不会再在悖论面前感到悲哀和恐惧。
爱因斯坦无疑是本世纪初年面对“危机”抓住“契机”的第一人，其原因正在于他对科学悖论的实质有深刻而正确的洞见。正是通过对追光悖论的确认和反复剖析，使爱因斯坦认识到，问题的症结在于作为经典物理学的一种潜在预设但又无充分根据的共识——同时性的绝对性。以改变此项预设为突破口，爱因斯坦对一系列物理学基本概念（特别是时间空间概念）进行了根本变革，开创了物理学的新纪元。而面对“波粒 二象悖论”，又是爱因斯坦，没有仅仅着眼于实验与理论的矛盾而去对理论进行修修补补，而是在光电效应等反常结果刚刚露头之时，就敏锐地洞察到了现有物理理论体系在涉及微观领域时必然发生的理论冲突，并提出了解决矛盾的初步方案：与波动说共存的“光量子”理论。虽然这个方案尚未从理论上真正消除波粒二象悖论，但指明了正确的方向。待到海森堡提出测不准关系，表明了经典（宏观）物理学与量子（微观）物理学的本质区别，使波粒二象悖论从根本上得到解除，全新的量子力学理论系统便得以确立。
悖论的出现之所以能够成为科学创新的契机，乃因为它是科学理论中出现的一种特殊的反常问题。问题，特别是反常问题在科学发现中的重要地位在方法论上的确立，是波普尔等当代科学哲学家的一项功绩。上面的讨论已使我们看到，在理论中（有时结合经验事实）分析内在矛盾，寻找悖论，由此抓住根本性问题，是提出重大科学问题的一种重要方法。既然悖论是一种特殊的逻辑矛盾，逻辑矛盾是任何合理的科学理论必须拒斥的，因而，严格意义上的逻辑悖论在某一理论中被发现，即意味着对该理论的“逻辑证伪”。而正因为悖论是一种极为特殊的逻辑矛盾，这种逻辑证伪比一般的事实证伪更强。后者尚可通过调整“保护带”而维护理论的“硬核”，而悖论之“证伪”乃直指理论的“硬核”。悖论所提出的，往往是事关理论的基本观念和基本原理的根本性问题，内蕴一般科学问题所不可企及的巨大能量。正如美国学者拉波波特（A.Rapoport）所说：
“悖论在知识的历史中已经起到了极其重要的作用，它常常预示着科学、数学和逻辑学的革命性发展。在任一领域，每当（由于悖论出现）人们发现某一问题不能在已有框架下得到解决时，就会感到震惊，而这种震惊将促使我们放弃旧的框架，采用新的框架。正是这样一种知识融合的过程，才使数学和科学中诸多重要观念得以诞生。”①
因此，从“契机”的观点视之，作为一种极为特殊的反常问题，悖论是科学理论创新的重要杠杆。一个严格逻辑悖论的发现本身，就应作为重大科学发现看待。人们应当积极主动地去探索、去发现悖论，从而加速科学理论进步的进程。正像T.伯奇所倡导的那样，应把发现新悖论作为学界的一项极为重要的工作。伯奇认为：“悖论应视为弄清我们的语言和概念的深层精妙特性的手段，而不应看作它们的矛盾或不相容的病状。至于有些悖论尚未能解决，它们不过是我们关于语言的概念的假定中混乱或谬误的病状。正因为这些假定看上去是明显合理的，这些悖论便成为理论启发的一个源泉。”②这样的认识已为越来越多的学者所接受。
以往科学悖论的发现史表明，与其他科学发现一样，直觉、灵感、想象等非逻辑思维方式在悖论发现过程中也起着重要作用。但悖论的发现也并非全无规律可循。
首先，悖论是科学理论中不断清理逻辑矛盾的结果。任何科学理论的建立，总是伴随着不断地清理各种逻辑矛盾的过程。正是这种过程使理论逐步走向严密化、精确化和系统化。而在这样的过程中遇到较难消解的矛盾，尤其是涉及到理论基本原理的矛盾，则很可能意味着悖论的出现，因而要将之紧紧抓住，反复探讨，以确定它是否不同于一般逻辑矛盾的悖论。很难想象，类似于追光疑难这样的问题，仅仅在16岁的爱因斯坦头脑中出现过。关键在于爱因斯坦遇到它之后数年没有放弃思考，终于将之确定为经典物理学中无法消解的悖论。追光悖论和波粒二象悖论的发生史也表明：一些大科学家往往难以避免的确证偏见，障碍了他们发现悖论的能力，而很少有确证偏见的年轻学者却容易看到理论的破缺之处。这或许也是一个带有规律性的现象。
其次，悖论往往产生于“统一性”、“推广性”研究之中。由于悖论的出现与跨越理论层次的密切关联，悖论往往产生于不同理论或不同对象领域的统一性研究或某种理论向新的领域的推广性研究之中。追光悖论确立于对牛顿力学和麦克斯韦电磁场论的统一考察过程之中；波粒二象悖论则产生于试图运用经典（宏观）物理学理论去阐释微观客体运动规律的过程之中，所以，在进行统一性、推广性研究活动时，要特别注意悖论的探索。一旦某个真正的悖论得以确立，就可能成为创造高层次理论，并界定旧有理论适用范围的关键步骤。实际上，歌德尔不完全性定理已经揭示出，一切足够复杂的科学理论都必然存在自身提出但无法解决的反常问题，而要解决这类问题必然迈向更高理论层次，从而为悖论的上述发现机理提供了坚实的理论基石。
再次，从发现难以解决的逻辑矛盾到确立为悖论，需经过一个反复推敲的逻辑分析过程。应以悖论的三项标准严格衡量，排除由于隐含地使用了未经承认的前提，或推导过程中犯逻辑错误等原因而造成的“佯悖”。著名的“爱因斯坦光盒”之争，实际上就是爱因斯坦认为他在哥本哈根量子理论体系中发现了一个悖论，而玻尔等人经过反复推敲，指出爱因斯坦在推导中忽视了广义相对论效应，从而证明光盒疑难其实是个佯悖。反复的逻辑锤炼使得经受往严格检验的真正悖论的逻辑结构——它由以推出的前提和推导过程——清晰易辨，为弄清问题的症结从而着手解决悖论提供了有利条件。
由于严格意义的逻辑悖论均来源于特定领域认知共同体公认正确的背景知识，故任一严格悖论的消解必然涉及到有关该领域的理论中基本概念的变更。因此，悖论这种特殊反常问题的消除或解决，便涉及概念方法论问题。爱因斯坦对这一点的体会非常深切：
“为了科学，就必须反反复复地批判这些基本概念，以免我们会不自觉的受它们支配。在传统的基本概念的贯彻使用碰到难以解决的矛盾（尤指悖论——引者）而引起了观念发展的那些情况，这就变得特别明显。”①
正是概念方法论与悖论研究的密切关联，呼唤着在悖论研究中更多地运用辩证思维方法，因为辩证思维方法论正是“以概念的本性研究为前提”的（恩格斯语）。西方科学哲学界主流派之所以不能冲破问题域而看到悖论问题独特的方法论价值 ，其更为深层的原因在于他们从总体上缺乏对对象世界的辩证本质和辩证思维之必要性的把握（而一些边缘学者却在不同程度上认识到了这种必要性，其代表作如P.H.凯因兹的《悖论、辩证法与系统》②，国内学界熟悉的次协调逻辑学者（如前面提到的雷歇尔）亦属此列）。我们认为，作为辩证思维的科学性哲学概括的马克思主义辩证法，深刻地揭示了概念的辩证本性，揭示了概念的主观性与客观性、灵活性与确定性、抽象性与具体性、普遍性与特殊性的辩证统一。这些理论对于悖论的方法论研究尤其具有重要的指导意义，理当发挥其应有的启发性、引导性和示向性作用。尽管悖论不是辩证矛盾，但悖论的发现可为把握辩证矛盾提供新的起点、线索和思路。在解析悖论的过程中，人们往往可以认识到掩藏在表面的逻辑矛盾背后的实在对立，进而通过概念变更将对立予以统一性把握，达到新的认知飞跃。
由是观之，当代悖论研究中出现辩证化倾向――对以往各种解悖方案进行辩证认识与重塑，运用辩证哲学探讨悖论的实在根源与一般解悖途径，就是顺理成章的。比如，关于塔尔斯基用来解决语义悖论的语言层次论，我们得到这样的认识：“在语言层次的链条上，对象语言和元语言的对立统一关系构成了链条的本质，它们的阶可以相同，也可以不同，由此决定了可否在元语言中定义真值等语义概念，所以，语言层次论具有辩证法的精神”①；对于克里普克“有根基性”解悖方案，我们认为：“由于克里普克认为语句是通过所谓赋值过程获得真值的，因此他所提供的就是关于真理性概念的‘动态’分析，又由于他关于固定点的思想事实上反映了真理性概念的（相对）稳定性，因此总的来说，克里普克所作的就是关于语言及真理性概念的‘动态’和‘静态’的综合分析”② ；对于近年最具生机与活力的各种用来解决语义悖论和语用悖论的“语境敏感”型方案，则认为其实质乃是将“真理”等范畴“由固定范畴向流动范畴转变”③；如此等等。所有这些成果，均为开展不同类型悖论之间综合性、交叉性研究奠定了新的基础。虽然狭义逻辑悖论、哲学悖论和具体理论悖论之“解决”具有十分不同的特色，但从辩证哲学视角进行统一把握，其相互启发、借鉴价值是不言而喻的。
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