一、“万丈高楼平地起”──加强基础知识和基本技能训练，夯实创新思维的基础
基础知识和基本技能是学生进一步掌握知识的阶梯，是培养创新思维的前提，是提高学生书写能力的基础，更是创新思维的沃土。因此，教学中教师必须加强基础知识和基本技能的教学，并从不同角度、不同层面去努力实现。在传授新知识中，学生是第一次接受新内容，教师要抓住此时学生赶新鲜的时机，让学生通过感官对所学知识进行感知，充分理解新知识、新概念的形成过程，使学生能在理解的过程中掌握、记忆，有助于基础知识的掌握和基本技能的提高。进行复习课教学时，教师要将一单元、一章节的知识点一一点出，并将这些知识点用内外联系的方法建立网络，使学生产生联想，便于对所学知识的理解和掌握。书写训练是进一步强化基础知识，基本技能，引导学生提高能力的综合型课，通过训练，能使学生进一步巩固基础知识，基本概念，可以提高应用基础知识、基本技能解决实际问题的能力。
二、“兴趣是最好的老师”──激发学生写字兴趣，是培养创新思维的前提
浓厚的学习兴趣和求知欲是培养创新思维的前提，是学生学习成功的必要条件。兴趣具备倾向性，没有学习兴趣和求知欲就没有创新思维。因此，教学中必须加强学习兴趣和求知欲的培养。在教学中首先要注意学生兴趣的转移和发展，其次要对不同类型的儿童采取相应的教学思想和方法。这是两条基本原则，也是写字教学的前提和要求。英国18世纪经验主义美学家提出，对美的把握既不是由理性能力完成的，也不是靠一种低于理性认识的感情认识完成的，而是靠一种“趣味”能力完成的。爱美是人的天性，学生爱美更具备一种不自觉性。兴趣与求知欲望是一种潜在力量的内在动机，它存在于学生的心理底层。
一题多解是从不同的角度、不同的方位审视分析同一题中的数量关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。教学中适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。下面谈谈我在教学中诱发一题多解的几种做法。
一．启发联想诱发一题多解
联想是由一事物想到另一个事物的思维过程，它是创造性思维的起点。课堂上启发学生展开联想，进行发散性思维，可以帮助学生突破感官时空限制，扩大感知领域，唤起学生对已有知识和经验的回忆，沟通新旧知识之间的联系，达到一题多解，发展学生的思维。
例1：某厂有工人126人，男女工人之比是5∶4，男工有多少人？
读题后，引导学生根据“男女工人数之比是5∶4”展开联想：
①男工人数是女工人数的 ；
②女工人数是男工人数的 ；
③男工人数占全厂工人的 ；
④女工人数占全厂工人的 ；
⑤男工人数比女工人数多 ；
⑥女工人数比男工人数少 ；
⑦男工人数占5份，女工人数占4份。
学生的联想越丰富，思路就越宽阔，解题方法也就越新颖、越多样：
解法1：126 (1+ ) ；
解法2：126 (1+ )；
解法3：126 ；
解法4：126 (1- )或126-126 ；
解法5：126 (1+1+ ) (1+ )；
解法6：126 (1+1- )；
解法7：126 (5+4) 5。
二．数形结合诱发一题多解
广泛地运用实物模型图、线段图、矩形图等等，直接地、形象地揭示应用题的数量关系，引导学生从不同的角度、不同的侧面去观察、捕捉一题多解的“影踪”，促使学生有所发现，有所创造。
例2：水果店有一批水果，运出总数的 后，又运进700千克，现在水果店里的水果正好是原来的 。原来水果店的水果是多少千克？
运用线段图揭示数量关系：
原来？千克
运出5/8
运进700千克
现在占2/3
从图中可以清楚地看出700千克在 与 相互重叠的地方，引导学生仔细观察分析线段图，就会发现以下几种解法：
解法1：从左往右看，700千克是 与1- 的差，解法为：700 [ -(1- )]。
解法2：从右往左看，700千克是 与1- 的差，解法为：700 [ -(1- )]。
解法3：从两端往中间看，700千克是夹在1- 与1- 中间的一段，解法为：700 [1-（1- ）-(1- )]。
解法4：从整体上看，700千克是 与 的重叠部分，解法为：700 （ + -1）。
三．巧设提问诱发一题多解
学生学习的实质是在教师的启迪下自主探索建构的过程。解题时巧设问题，如“这题还有别的解法吗？” “如果……会怎样？”等势必扩大学生思考的范围，拓宽学生解决问题的视野，促使学生开动脑筋，更深入地思考，去发现解决问题的新思路、新途径。
例3：客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行50千米，货车每小时行40千米4小时相遇。甲乙两地相距多少千米？
学生按常规用①50 4+40 4=360(千米) 、 ②(50+40) 4=360(千米)两种方法解答后,教师及时设问：“如果假设客车和货车速度相同会怎样？这道题还有其它的解法吗？”启迪学生思考，从而得出几种新颖奇特、富有思维价值的解法。
方法1：假设客车和货车每小时都行40千米，客车就少行4个10千米，于是可得：40 8+4 10=360（千米）。
方法2：假设客车和货车每小时都行50千米，货车就多行4个10千米，于是可得：50 8-4 10=360（千米）。
方法3：假设客车和货车都每小时行40千米，而客车多行的也正好是40千米，就可以得出解法：40 9=360（千米）。
四．引导操作诱发一题多解
“儿童的智慧在他们的指尖上。”心理学实验也证明：认知的发生和发展是通过人的活动来实现的。因此，解题时要结合题中情节引导学生进行一些操作活动，让学生在真实、具体和有趣的操作情境中丰富感知，在身临其境中得到启发，激活思维，从而探求一题的多种解法。
例4：东风农机厂原来制造一台农业机器要用1.43吨钢材,技术革新后,每台节省0.13吨。原来制造300台机器的钢材，现在可以制造多少台？
解题时，我让学生拿出课前收集来的空白纸张，装订
解题时，我让学生拿出课前收集来的空白纸张，装订算草本：先每本10张，装订16本。再把这些算草本改成每本少2张，装订成20本。然后让学生说说自己是怎样装订的。
生1：先每本10张，装订出16本。再把这16本的纸合在一起，每拿出10-2=8张，装订成1本，一共装订20本。
生2：先每本10张，装订出16本。再从每本中拿出2张，一共拿出2 16=32张，这32张又可以装订4本，这样一共装订4+16=20本。
真实、熟悉的情境使学生很快进入思维情境，思维活动十分活跃，我及时引导：装订算草本的思路与要解答的问题有什么联系？不一会儿，学生们纷纷得到两种解法：
方法1：1.43 300 (1.43-0.13)
方法2:0.13 300 (1.43-0.13)+300
五、沟通知识诱发一题多解
学生随着年级的上升，逐步掌握了多方面的数学知识。解题时，可引导学生应用不同知识来剖析数量关系，让其上下沟通，左右交叉，这样就会产生尽可能多、尽可能新、尽可能独特的解题方法。
例5：一辆汽车2小时行驶128千米。用同样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？
启发学生用所学的归一、倍比、分数、比例、方程等应用题的解答方法，进行沟通联系，可以得出以下几种解法：
归一解：128 2 5 或5 （2 128）
倍比解：128 （5 2）
分数解：128
比例解：设甲乙两地之间的公路长х千米： =
方程解：设甲乙两地之间的公路长х千米: х 5 2=128
诱发一题多解的方法很多，教师应根据问题的特点，结合学生实际，遵循儿童的认知规律，适时加以点拨引导，促使学生运用不同的解题思路去解决问题，激活学生的思维，培养学生的创造能力。
几何证明题中离不开辅助线的应用,不同的辅助线可以带来不同的解题思路,而巧妙的辅助线也会使复杂的几何证明题迎刃而解,一目了然.但是,很多同学在做几何证明题时不会作辅助线,不知怎样去作辅助线,更作不出巧妙的辅助线来.那么到底如何去作辅助线呢?怎样去作辅助线才算巧妙呢?我们通过一道例题来共同研究一下,多样的辅助线的不同做法,感受一下辅助线在一题多解中的应用:
例题:已知:如图,∠AMN+∠MNE+∠NEC=360
求证:AB∥CD A M B
证明方法(一): 连结ME
在△MNE中 ∠EMN+∠MNE+∠MEN=180
(三角形内角和定理 ) N
又∵∠AMN+∠MNE+∠NEC=360 (已知)
∴ ∠AME+∠CEM= 180
∴ AB∥CD (同旁内角互补,两直线平行.) C E D
A M B
证明方法(二):作直线PQ分别交AB,CD于P Q两点 P
∵ 五边形MPQEN内角和为540
∠AMN+∠MNE+∠NEC=360 (已知) N
∴∠MPQ+∠EQP=180
∴ AB∥CD (同旁内角互补,两直线平行.) Q
C E D
证明方法(三):过N点作直线PQ平行于AB
∵AB∥PQ
∴∠MNP+∠AMN=180
(两直线平行,同旁内角互补) A M B
又∵ ∠AMN+∠MNE+∠NEC=360 (已知)
∴∠PNE+∠CEN=180 N
∴ PQ∥CD (同旁内角互补,两直线平行.) P Q
∴ AB∥CD
(平行于同一条直线的两条直线平行)
C E D
证明方法(四) A M B
延长MN交CD于F点
∵∠NEC是△NEF的一个外角 N
∴∠NEC=∠ENF+∠NFE
(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
又∵∠AMN+∠MNE+∠NEC=360 (已知) C E F D
∴∠AMN+∠MNE+∠ENF+∠NFE =360
(等量代换)
又∵∠MNE+∠ENF =180 (平角定义)
∴∠AMN+∠NFE =180
∴ AB∥CD (同旁内角互补,两直线平行.)
证明方法(五) A P M B
证明：过E点作PE∥MN交AB于P点
∴∠APE=∠AMN
(两直线平行，同位角相等) N
∠MNE+∠PEN =180
(两直线平行，同旁内角互补.)
又∵∠AMN+∠MNE+∠NEC=360 (已知) C E D
∴∠APE+∠PEC =180
∴ AB∥CD (同旁内角互补,两直线平行.)
证明方法(六)
证明：过N点作直线PQ分别交AB、CD于P、Q两点
∴∠AMN=∠MPN+∠PNM
(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) A M P B
同理：∠CEN=∠NQE+∠QNE
∵∠AMN+∠MNE+∠NEC=360 (已知)
∴∠MPN+∠PNM+∠NQE+∠QNE+∠MNE=360 N
（等量代换）
又∵∠MNP+∠MNE+∠ENQ=180
∴∠MPN+∠EQN =180 C E Q D
∴ AB∥CD (同旁内角互补,两直线平行.)
总之，不同的几何证明题可以作出不同的辅助线，而辅助线的做法又会遵循一定的规律。这需要我们要多做题目，在做题的过程中去不断的探索、发现、总结。相信我们掌握了辅助线的作法技巧之后，当我们再遇到复杂的几何证明题时就不会手忙脚乱了，作出巧妙的辅助线之后，你就会发现，原来证明题并不是很难。通过这道题的研究，你发现辅助线的灵活性了吗？你知道辅助线的重要性了吗？辅助线在几何证明题中无处不在，在你解决疑难问题时有着举足轻重的重要作用，你一定要灵活掌握哟！
平行线的性质(二)
教学目标
1．使学生进一步熟悉平行线的性质，并能正确应用它们去解决有关问题．
2．使学生进一步理解平行线的性质和判定的区别和联系，并能应用它们解决综合性较强的问题．
3．通过综合题的证明，使学生学会证明问题的思考方法，掌握证明的书写过程．
4．培养学生的逻辑思维能力．
教学重点和难点
综合应用平行线的性质和平行线的判定解决问题既是重点，也是难点．
教学过程设计
一、总结平行线内容的知识结构
1．知识结构．
2．判定方法总结．(学生回答，教师板书．)
(1)平行线的定义．(不常用)
(2)平行公理的推论．
(3)平行线判定公理，判定定理1，2．
(4)垂直于同一直线的两条直线平行．
3．性质总结．
性质公理和两个性质定理．
二、应用举例，变式练习
例1 已知：如图2-75，直线a∥b，c∥d，∠1=100 ，求∠2，∠3的度数．
学生思考，大胆发言，可让学生到黑板前讲解，谈他是怎样思考的，如果有不同方法，也要讲出来，并让一学生板书，教师与学生一起为其修改，得到正确书写格式．
解：因为 c∥d，(已知)
所以 ∠1=∠4．(两直线平行，同位角相等)
因为 ∠3=∠4，(对顶角相等)
所以 ∠1=∠3，(等量代换)
因为 ∠1=100 ，(已知)
所以 ∠3=100 ．(等量代换)
因为 a∥b，(已知)
所以 ∠2+∠4=180 ．(两直线平行，同旁内角互补)
所以 ∠2=180 -100 =80 ．
变式练习：
1．如图2-76，AB∥CD，AD∥BC．能否推出∠1=∠2，∠3=∠4．
要求学生写出已知、求证和证明过程．
2．如图2-77，AB∥CD，AD∥BC．能否推出∠1+∠3=180 ．
也要求学生写出已知、求证和证明过程．
三、一题多解，发散训练
例2 如图2-78，已知AB∥EF，∠BED=∠B+∠D，求证：AB∥CD．
分析：要证AB∥CD，需证EF∥CD，需证∠2=∠D，需证∠1=∠B．而由AB∥EF，就可以得到．下面写出证明过程．
证明：因为 AB∥EF，(已知)
所以 ∠B=∠1．(两直线平行，内错角相等)
因为 ∠BED=∠B+∠D，(已知)
所以 ∠BED=∠1+∠2，(等量代换)
所以 ∠2=∠D，(等量代换)
所以 EF∥CD．(内错角相等，两直线平行)
又 AB∥EF，(已知)
所以 AB∥CD．(平行公理推论)
教师进一步引导学生，能否直接证明AB∥CD，然后看能否找到相等的内错角和同位角，或同旁内角互补，提示作辅助线，如图2-79．
思路是：要证AB∥CD，只要∠1=∠D，只要∠D=∠2，只要∠B=∠3．
证明：延长DE交AB于G．
因为 AB∥EF，(已知)
所以 ∠B=∠3，∠1=∠2，(两直线平行，同位角、内错角相等)
又 ∠BED=∠2+∠3=∠B+∠D，(已知)
所以 ∠2=∠D．(等量代换)
所以 ∠1=∠D．(等量代换)
所以 AB∥CD．(内错角相等，两条直线平行)
提问：能否利用“同位角相等，两条直线平行”来证呢？提示学生作出同位角，如图2-80．
证出∠1=∠3即可．
再问：能否通过证明“同旁内角互补”，得到AB∥CD，可由图2-80知：∠AGE+∠2=180 ，再由前证∠2=∠3．
在这道题的几种解法中，我们多次添加了辅助线，师生对此做简单小结：
(1)作辅助线的目的：
可以扩大原题的“已知”，使原来不太明显的关系明朗起来，从而协助我们推导出结论．如第二种作法中，要证AB∥CD，而这两条线之间缺乏使之平行的角，通过延长DE交AB于G，构造了两个内错角，使得思路打开，设法证这两个角相等．
(2)添加辅助线的思路．
当题中所给的已知和要求证明的结论，相互之间的逻辑关系不甚明朗，甚至“彼此孤立”时，可作延长线或连结有关的点，以造成新的“媒介”量，或新的等量关系．辅助线实际是为一些已知与未知的关系“牵线搭桥”，在证题时，常常是看要证明的问题缺少什么条件，怎样通过连线去创造条件．如第三种证法中，要证AB∥CD，希望找到同位角，通过辅助线这一目的就达到了．总之，因为每个题目都有其特殊性．所以添加辅助线的方法是灵活多变的．经过多次探索实践，就能找到规律．
添加辅助线应注意的问题：
(1)一道题有时可以添加多种辅助线，但应寻找最简洁的一种．
(2)辅助线要用虚线．
(3)在证明时，将辅助线的作法写出．
四、小结
1．学生回忆本节课所学内容，教师加以补充．
(1)平行线部分的知识结构图．
(2)应用平行线知识解题．
教师强调：
(1)有的题目可用多种方法解决，也叫一题多解，通过一题多解可以培养我们思维的灵活性，增强学习的乐趣．
(2)学习了添加辅助线的方法，应该注意的问题．
作业：1．选用课本上的题．
2．以下题目请选用．
(1)用两种方法证明：
如图2-82，已知：AB∥CD，EF⊥AB，MN⊥CD，求证：EF∥MN．
(2)如图2-83，已知：BM∥CD，∠C=∠1．
求证：BM是∠ABC的平分线．
(3)如图2-84，已知：AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N，MG，NH分别平分∠AMF，∠DNF．
求证：∠GMN+∠DNH=90 ．
(4)如图2-85，AB∥CD，求∠1，∠2，∠3，∠4的和．
(5)如图2-86，已知：ED∥BC．
求证：∠B+∠C+∠BAC=180
板书设计
掌握基础知识是前提条件。有了深厚扎实的知识基础，学生才能发挥主观能动性，提高思维能力。加强基础知识教学，可以使学生养成良好的学习(zh09)习惯。帮助学生形成良好的学习(zh09)习惯，是学校教育（zh09.com）的主要任务之一，也是素质教育（zh09.com）的要求。
加强基础知识教学，可使学生扎实记忆、深刻理解基础知识
素质教育（zh09.com）要求学校教学注重基础知识学习(zh09)，着眼于能力培养。学生的学习(zh09)能力是指观察能力、独立思考能力、解决实际问题能力。简单地说，就是举一反三的能力、触类旁通的能力、由已知推未知的能力。然而这些能力的获得或提高，总是建立在牢固地掌握、深刻地理解、灵活地运用数学的基本概念、基本计算和基本技能之上的。
发散性思维具有两大特点：一是思维的逆向性，即从问题出发，寻找与问题相关的条件，分析数量间的关系，依据算理确定解决问题的方法；二是思维的发散性，即对于同一问题，课题沿着不同方向，从不同的角度去思考，从不同的思路去探究，进行多种推测、想象与创造，从二寻找出各种解答问题的方法。可见，发散思维，方向明确，灵活性强，既能培养学生的思维品质，又有利于扩展他们的知识面，提高学生的思维灵活性。
学生思维活动如果定式化，势必死板教条，缺乏创造性，这是教学失败的标志。教学中如能加强变式训练，就能开阔学生思路，活跃学生思维，增强他们智力活动的灵活程度，促使他们自觉地进行多角度、多向性思维。如当讲完某一数学概念后，引导、鼓励学生从不同角度去理解、记忆，用不同的数学语言表达；讲完某一内容后，提出不同问题，引导学生分清“顺解”与“逆解”的结构形式，进行学生寻求不同的解答方式（即一题多解），从多中求佳。
学生在进行了多层次、多角度思维，对灵活理解掌握概念，正确分析应用题的数量关系，提高思维灵活性起重要作用。
] 应用题教学要求：对于一般的三步应用题，在解题方法上注意引导学生想出不同的解题思路和不同的解答方法，以培养学生灵活地分析和解应用题的能力。
比如：一台粉碎机原来每天可加工饲料0.75吨，现在每天比原来多加工0.2吨。现在用这样的2台粉碎机加工19吨饲料，需要多少天？
对于这样的应用题，一般的同学们会按照以前学过的方法来解答。（1）先求出现在一台粉碎机一天加工多少饲料？0.75+0.5＝0.95（吨）（2）再求出2台粉碎机一天加工多少饲料？0.95 2＝1.9（吨）（3）最后求出19吨饲料需要多少天？19 1.9＝10（天）
还可以这样想：（1）先求出现在一台粉碎机一天加工饲料多少吨？0.75+0.5＝0.95（吨）（2）再求出一台粉碎机加工19吨饲料需要多少天？19 0.95＝20（天）（3）最后求如果让两台粉碎机来加工需要多少天？
20 2＝10（天）
再换个角度来想一想：（1）原来一台粉碎机一天加工饲料0.75吨，两台一天加工多少吨？0.75 2＝1.5（吨）（2）现在一台比原来多加工0.2吨，现在两台比原来多加工多少吨？0.2+0.2＝0.4（吨），或0.2 2＝0.4（吨）（3）再求出现在两台粉碎机一天加工饲料多少吨？1.5+0.4＝1.9（吨）（4）最后求19吨饲料需要加工多少天？19 1.9＝10（天）
虽然后一种方法比较琐碎，但还是能使学生的分析、比较、综合能力得到发展，按照这样的思路去教学，我相信孩子们会越来越喜欢数学的，喜欢她的迷人的魅力，喜欢她的多变的个性。
所谓创造，从广义上讲就是凭借自己的智能去发现、掌握他们尚未知晓的知识。事实证明创造力是一种人类普遍具有的能力，这种能力是可以通过教育培养和提高的，因为创造性思维并非游离于其它思维形式而存在，它包括了各种思维形式。其中发散思维是创造的核心，结合初中生反映敏捷、头脑灵活的特点，以下就本人数学教学实践谈自己的体会。
发散思维的基本特性反映到数学学习活动中，大致有以下几方面的表现形式：
1、文字信息的选择和提取；
2、数字信息的选择和提取；
3、图形信息的选择和提取；
……
总之，在引领同学们如何应用数学知识去解决实际问题的过程中，培养学生发散思维的机会数不胜数。在教学过程中，关键要抓住以下几点：
一、营造愉悦的氛围，创设发散思维的情景
如在全等三角形知识讲座中，我问到直角三角形的全等有几种判定方法时，学生一致答到：“有五种”，我“微笑”着不出声，静静地看着大家，过了一会儿，有些学生似乎明白了我的意思，于是，开始了积极地思考。
二、营造宽松的活动环境，催化学习思维
在学生分析、研究的过程中，我始终参与他们的分析与讨论，做到尊重学生的人格，认真听取他们发表新意见，提出新见解，尊重学生差异，充分解放学生的创造力，为各层次、类型的学生创造性思维能力的培养提供理想空间。
经过一节课的努力，学生发现了许多直角三角形的判定方法，例如：两个直角三角形斜边上的高和直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等，等等。
三、肯定学生超常思维，培养发散思维的独特性
肯定学生超常思维，培养发散思维的独特性。独特性是指发散思维的新奇成分。在活动过程中时常出现有些学生对某个题有超常、独特、非逻辑性的见解。在思维独特性培养方面还没有有效措施前，对于学生中出现的这种情况教师的及时肯定，可能是较好的培养发散思维独特性的方式。
在最后学生小结的过程中，有学生说到“我发现不仅直角三角形全等的判定方法不只5种，而且我还发现在分析的过程中垂线起到很大的作用”。于是，我肯定了这位同学的发现是很正确的，并鼓励他课后继续研究。
最近，这位学生的论文作品已经完成，而且可喜的是还有部分学生闻声也开始研究他们感兴趣的数学问题。
我相信，只要经过同学们坚持不懈地努力，工夫不负有心人，发散思维的培养不是我最终的目的，我真正的目的是希望他们越来越聪明。
教学中发散思维的综合训练
在思维过程中，四种机智常交织在一起。数学中某些题的一题多解就可能同时训练多种机智，也能体现发散思维的三个特征。在教学中能求新、求变，实行开放式教学，逐步引导学生探求新的方法和知识，则能激发学生的学习积极性，达到最佳的教学效果。让学生探索多种解法，培养发散性思维。学生经过探索易于找到多种解法，这样既学习了新知识，又激活了学生的思维，为继续探索打下基础。发散思维必须以基本的逻辑思维方法为基础，而不是发散而发散。在基本的逻辑思维方法熟悉的前提下，加上培养四种机智，才能提高发散思维的素质，特别是提高变通性和独特性。实践是思维的源泉，思维在实践中产生和发展；通过思维得到的认识，还要经受实践的检验。
通过数学问题解决，构造数学模型，提供数学想象，伴以实际操作，鼓励发散思维，就会把数学嵌入活的思维活动中，并不断地使学生在做数学，谈数学，用数学的过程中学习知识，掌握方法，构造模型，形成数学思维能力。例如在解题过程中，为了让学生在解题中有更广阔的思维空间，尝试进行问题解决式研究，可以改造一些常规性题目，打破模式化。使学生不是依靠简单模式来解决，比如把条件结论完整的题目改造成给出条件，先猜结论再进行证明的形式，给出结论，让学生探求多个结论或多种解法的题目加强发散思维的训练；也可以给出结论，让学生探求条件，或将题目的条件，结论进行拓广、演变，形成一个发展性问题。如此种种，无疑是培养学生思维能力的有效途径。
但重要的是加强数学基础知识教学。数学知识于思维能力有直接关系。知识是思维的基本要素和赖以存在的基础，人类的思维活动是在一定知识基础上进行的。学好基础知识是灵活的解决问题的前提条件。教师在传授数学知识的同时，也培养训练了思维能力。同样，知识也离不开思维，知识是在实践的基础上思维活动的成果和结晶，知识结构形成过程要依赖于思维的发展，学生有了较强的逻辑思维能力，才能把知识学深、学牢、学活，做到举一反三，灵活运用，所以，数学基础知识教学，要引导学生参与探索知识形成的思维活动，要引导学生对数学概念的比较、类比、沟通，使其对数学概念的融会贯通，形成概念系统，要精心设计练习，引导学生在解决实际问题中灵活运用概念，加深对概念的理解。
